【有爱的实验中学】每日一题

答案是 f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=1/x-1(1)
f(-x)+g(-x)=-1/x-1
f(x)-g(x)=-1/x-1(2)
(1)和(2)得：
f(x)=-1
g(x)=1/x

这是高一的题吧

已知函数f(x)=loga(3x^2-2ax)在区间【1/2,1】上是减函数求a的范围

答案 首先看f(x)定义域知道，3x^2-2ax>0且a>0放着不用解出来
f'(x)=lna * (6x-2a) /(3x^2-2ax)
由题知，f'(x)在[1/2,1]上恒小于0
且3x^2-2ax>0；
所以有如下两种情况
1、6x-2a恒<0且lna>0；即a>1且a>3x；因为是恒大于，所以a需要比3x的最大值还要大；
即a>3；
2、lna<0且6x-2a>0；即a<1且a<3x；后面的范围反而大，又考虑到a>0;即最后0<a<1；
最后验算一下定义域。
a>3时。3x^2-2ax在区间[1/2,1]上不可能大于0，所以需要舍去。
0<a<1时。因为6x-2a恒大于0，所以3x^2-2ax恒为增函数，即在x=1/2处取到最小值，这个最小值需要恒大于0才能符合定义域。即3/4-a>0；所以a<3/4；
综上所述，a的范围为
0<a<3/4