高2014届第三次诊断考试数学试题
参考答案及评分意见
选择题(50分)
理科 ACCBD ABADB 文科 ACDCC BDBDB
二、填空题(25分)
11. 12. 1 13. 14. (理) 15.①②④ (文) 15.②③
三、解答题(75分)
16.解:(Ⅰ)
,………………………..3分
而 …………………..5分
…………………………………7分
(理科)(Ⅱ) …………………….9分
…………..12分
(文科)(Ⅱ)原式……………..12分
17.解:(Ⅰ) …………………………..2分
而 << ………………………………3分
………………………………5分
(Ⅱ)由<<< < 得<< ……………….6分
而> 所以0<< …8分
…….10分
18. 解:(Ⅰ)记 “3次射击的人依次是A、A、B” 为事件C. -----1分
由题意,得事件C的概率; ----5分
(Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为0,1,2, -----6分
;
; .
所以的分布列为:
012P-------10分
的数学期望. ----12分
(文科)设两个骰子着地一面的点数分别为组成数组共有…..2分
(Ⅰ),故所求的概率为………………………4分
(Ⅱ)由于的概率都为…………………………………5分
的概率都为…………………………………………7分
的概率都为…………………………………………….9分
概率都为…………………..11分
因此时概率为最大。……………………..12分
19.(理科)解:(1)证明 ∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC 2分
∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=,
∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC……………………4分
又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,
∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(2)解 如图,以C为原点,、、分别为x轴、y轴、z轴正向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0).
设P(0,0,a)(a>0),则 E(,-,,)
=(1,1,0),=(