近期在小丛书上看到的 总之以前也有类似帖子
不知道复数为何的，这里有【【扫盲】】
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
共轭复数
对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。
棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ）] （其中n是正整数）
复数三角形式
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2），那么z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘，角相加。）
复数的加法法则：
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
复数的乘法法则：
把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i
复数除法定义：
满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即 (a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
辐角三角函数：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=(e^ix+e^ix)/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cotx=[e^(ix)+e^(-ix)]*i/[e^(ix)-e^(-ix)]
【【正文】】
对于类似求值：
4sin40°-tan40°
cot10°-4cos10°
cot20°-sec10°
csc40°+tan10°
tan20°+4sin20°
等题 除了基本的和差化积积化和差变换法 还有复数做法
仅举一例 其他4例作为习题。有趣的是 以上5题的值均为√3
tan20°+4sin20°
令z=cos20°+isin20°，则z'=1/z=cos20°-isin20°，于是，有
cos20°=(z+z')/2=(z^2+1)/(2z)
sin20°=(z-z')/2=(z^2-1)/(2z)
z^3=cos60°+isin60°=[1/2+(√3i)/2]
所以tan20°+4sin20°= (z^2-1)/[(z^2+1)i]+4(z^2-1)/(2zi)
=(2z^4+z^3-z-2)/(z^3i+z)
={2[1/2+(√3i)/2]z+[1/2+(√3i)/2]-z-2}/{i[1/2+(√3i)/2]}
=[√3(zi+i/2-√3/2)]/(zi+i/2-√3/2)
=√3
不知道复数为何的，这里有【【扫盲】】
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
共轭复数
对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。
棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ）] （其中n是正整数）
复数三角形式
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2），那么z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘，角相加。）
复数的加法法则：
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
复数的乘法法则：
把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i
复数除法定义：
满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即 (a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
辐角三角函数：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=(e^ix+e^ix)/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cotx=[e^(ix)+e^(-ix)]*i/[e^(ix)-e^(-ix)]
【【正文】】
对于类似求值：
4sin40°-tan40°
cot10°-4cos10°
cot20°-sec10°
csc40°+tan10°
tan20°+4sin20°
等题 除了基本的和差化积积化和差变换法 还有复数做法
仅举一例 其他4例作为习题。有趣的是 以上5题的值均为√3
tan20°+4sin20°
令z=cos20°+isin20°，则z'=1/z=cos20°-isin20°，于是，有
cos20°=(z+z')/2=(z^2+1)/(2z)
sin20°=(z-z')/2=(z^2-1)/(2z)
z^3=cos60°+isin60°=[1/2+(√3i)/2]
所以tan20°+4sin20°= (z^2-1)/[(z^2+1)i]+4(z^2-1)/(2zi)
=(2z^4+z^3-z-2)/(z^3i+z)
={2[1/2+(√3i)/2]z+[1/2+(√3i)/2]-z-2}/{i[1/2+(√3i)/2]}
=[√3(zi+i/2-√3/2)]/(zi+i/2-√3/2)
=√3
