二、填空题
11．0.6 12．3 13．33π 14．3 15．（Ⅰ）21；（Ⅱ）3
16．－ 17．（Ⅰ）0；（Ⅱ）
　　　--心碎一旦透过极限，用多少岁月，都愈合不完全

三、解答题
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．
∵△ABC是锐角三角形，
∴A－B＝－C，即A－B＋C＝， ①
又A＋B＋C＝π， ②
由②－①，得B＝．………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得
()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，
即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
当c＝2时，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，
∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4．…………………………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵0＜a1＜2，
∴a2＝2－|a1|＝2－a1，a3＝2－|a2|＝2－|2－a1|＝2－(2－a1)＝a1．
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴a＝a1a3，即(2－a1)2＝a，
解得a1＝1．…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则
由2a2＝a1＋a3，得2(2－a1)＝2a1，
解得a1＝1．
从而an＝1（n∈N*），此时{an}是一个等差数列；
因此，当且仅当a1＝1时，数列{an}为等差数列．……………………………12分
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD．
∵PC⊥平面BDE，
∴PC⊥BD．
又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC．………………………………………………6分
（Ⅱ）如图，设AC与BD的交点为O，连结OE．
∵PC⊥平面BDE，∴PC⊥OE．
由（Ⅰ）知，BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，
由题设条件知，四边形ABCD为正方形．
由AD＝2，得AC＝BD＝2，OC＝．
在Rt△PAC中，PC＝＝＝3．
易知Rt△PAC∽Rt△OEC，
∴＝＝，即＝＝，∴OE＝，CE＝．
∴VE-BCD＝S△CEO·BD＝·OE·CE·BD＝···2＝．………13分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x)＝ex－1．
令f ′(x)＝0，解得x＝0．
当x＜0时，f ′(x)＜0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数；
当x＞0时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
故f(x)在x＝0处取得最小值f(0)＝0．……………………………………………4分
（Ⅱ）设h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1－x－ax2，则h′(x)＝ex－1－2ax．
（ⅰ）当a＝时，y＝ex－1－x的图象与y＝ax2的图象公共点的个数等于
h(x)＝ex－1－x－x2零点的个数．
∵h(0)＝1－1＝0，∴h(x)存在零点x＝0．
由（Ⅰ），知ex≥1＋x，∴h′(x)＝ex－1－x≥0，
∴h(x)在R上是增函数，∴h(x)在R上有唯一的零点．
故当a＝时，y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有唯一的公共点．………9分
（ⅱ）当x＞0时，y＝f(x)的图象恒在y＝g(x)的图象的上方
⇔当x＞0时，f(x)＞g(x)，即h(x)＝ex－1－x－ax2＞0恒成立．
由（Ⅰ），知ex≥1＋x（当且仅当x＝0时等号成立），
故当x＞0时，ex＞1＋x．
h′(x)＝ex－1－2ax＞1＋x－1－2ax＝(1－2a)x，
从而当1－2a≥0，即a≤时，h′(x)≥0（x＞0），
∴h(x)在(0，＋∞)上是增函数，又h(0)＝0，
于是当x＞0时，h(x)＞0．
由ex＞1＋x（x≠0），可得e－x＞1－x（x≠0），
从而当a＞时，h′(x)＝ex－1－2ax＜ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－2a)，
故当x∈(0，ln2a)时，h′(x)＜0，
此时h(x)在(0，ln2a)上是减函数，又h(0)＝0，
于是当x∈(0，ln2a)时，h(x)＜0．
综上可知，实数a的取值范围为(－∞，]．……………………………14分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知，得F(，0)，C(，1)．
由＝λ，＝λ，得R(λ，0)，R′(，1－λ)．
又E(0，－1)，G(0，1)，则
直线ER的方程为y＝x－1， ①
直线GR′的方程为y＝－x＋1． ②
由①②，得M(，)．
∵＋()2＝＝＝1，
∴直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上．…………………………6分
（Ⅱ）假设满足条件的点N(x0，y0)存在，则
直线NF1的方程为y＝k1(x＋1)，其中k1＝，
直线NF2的方程为y＝k2(x－1)，其中k2＝．
由消去y并化简，得(2k＋1)x2＋4kx＋2k－2＝0．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝．
∵OP，OQ的斜率存在，
∴x1≠0，x2≠0，∴k≠1．
∴kOP＋kOQ＝＋＝＋＝2k1＋k1·
＝k1(2－)＝－．
同理可得kOS＋kOT＝－．
∴kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝－2(＋)＝－2·
＝－．
∵kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0，∴－＝0，即(k1＋k2)(k1k2－1)＝0．
由点N不在坐标轴上，知k1＋k2≠0，
∴k1k2＝1，即·＝1． ③
又y0＝x0＋2， ④
解③④，得x0＝－，y0＝．
故满足条件的点N存在，其坐标为（－，）．………………………………14分
　　　--心碎一旦透过极限，用多少岁月，都愈合不完全