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回复：常微分方程习题贴

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15.初值问题E:dy/dx=f(x,y),y(x0)=y0.设连续函数f(x,y)对y是递减的,则初值问题E的解在右侧是唯一的.
18楼2014-07-01 15:38
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    16.用picard定理推导peano定理.
    19楼2014-07-01 15:50
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      17.判断方程E:dy/dx=0(y=0),dy/dx=yln|y|(y不为0)在初值y(0)=0处的解的唯一性问题.
      20楼2014-07-01 15:52
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        18.设初值问题E:dy/dx=(y^2-2y-3)e^(x+y)^2,y(x0)=y0的解的最大存在区间为(a,b),证明a=-∞和b=∞至少有一个成立.
        21楼2014-07-01 16:02
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          19.设初值问题E:dy/dx=x^2+(y+1)^2,y(0)=0解在右侧的最大存在区间为[0,a),证明pi/4<a<1.
          22楼2014-07-01 16:15
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            20.解微分方程y=pxlnx+(xp)^2,其中p=dy/dx.
            23楼2014-07-01 16:44
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              21.用参数法求解方程:(dy/dx)^2+y-x^2=0.
              24楼2014-07-01 16:45
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                22.用p-判别式求微分方程y=xdy/dx+(dy/dx)^2的奇解.
                25楼2014-07-01 16:52
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                  23.求克莱罗方程的通解及其包络.
                  26楼2014-07-01 17:14
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                    24.设f(x,y)在区域R上连续,且微分方程dy/dx=f(x,y)经过R内任何一点的积分曲线都存在唯一.证明上述微分方程的解对初值是连续依赖的.
                    27楼2014-07-01 22:19
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                      25.证明基解矩阵完全决定齐次线性微分方程组.
                      28楼2014-07-01 22:21
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                        26.求解微分方程组d(x,y)^T/dt=A(x,y)^T,其中A=(a,-b;b,a).
                        29楼2014-07-01 22:25
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                          27.设u(x)和v(x)是方程y''+p(x)y'+q(x)y=0的基本解组,证明u(x)和v(x)没有公共零点.
                          30楼2014-07-01 22:26
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                            28.求解微分方程y^(4)+2y''+y=sinx,y(0)=1,y'(0)=-2,y''(0)=3,y'''(0)=0.
                            31楼2014-07-01 22:28
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                              29.求方程y''-xy'-y=0在x0=1处的两个线性无关幂级数解,并写出相应递推公式.
                              32楼2014-07-01 22:30
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