一道方程+不等式

没细看，但感觉应该是俩边先除以x^2

不怎么难，我还是直接说我的解法了。
一开始我是想证f(x)在[-1,0)或(0,1]上有奇数个根（当然这是充分而非必要的），但是这并不是那么容易，尝试了几种方法以后我估计此路不通。
转变思路后我发现这题只需要最常规的思路：
设x是方程的解(显然有x≠0)，由Cauchy-Schwarz不等式得a^2+b^2>=(x^2+1)^4/(x^6+x^2),于是只需证(x^2+1)^4/(x^6+x^2)>=8.易见这和(x^2-1)^4>=0是等价的.

3L的解法好厉害
我的解法很低等
现在两遍同时除以x^2,,原方程化成了x^2+1/x^2+ax+b/x+2=0
易得ax+b/x<=-4
a,b,不可能异号，只能同号，
①若同时大于0，则x<0
对钩函数的性质得
2倍根号下ab=4
ab=4
由AM-GM不等式得
a^2+b^2>=2ab=8
第二种情况就不说了