设f：X--Y,g:Y--Z,则定义
由任何x∈X，g*f（x）=g（f（x））得到的函数g*f：X--Z是合理的
首先，由f：X--Y是由X到Y的函数
所以任何x∈X，存在f（x）∈Y
又由g：Y--Z是Y到Z的函数，所以对于f（x）∈Y，存在g（f（x））=g*f（x）∈Y
然后保证单值性
设x1∈X，x2∈X，且x1=x2
则g*f（x1）=g（f（x1））=g（f（x2））=g*f（x2），所以g*f：X--Z是合理的
由任何x∈X，g*f（x）=g（f（x））得到的函数g*f：X--Z是合理的
首先，由f：X--Y是由X到Y的函数
所以任何x∈X，存在f（x）∈Y
又由g：Y--Z是Y到Z的函数，所以对于f（x）∈Y，存在g（f（x））=g*f（x）∈Y
然后保证单值性
设x1∈X，x2∈X，且x1=x2
则g*f（x1）=g（f（x1））=g（f（x2））=g*f（x2），所以g*f：X--Z是合理的
