三角形相关的性质与定理
三角形
三角形的内角和是180°
三角形的外角和是360°
三角形的任意一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的任意一个外角都大于和它不相邻的内角
全等三角形
全等三角形的性质
对应边相等
对应角相等
三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等(SSS或边边边)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA或角边角)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边、直角边)
角平分线
角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(在三角形内部,到三边相等的点是三角形角平分线的交点)
等腰三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。(等角对等边)
等边三角形
等边三角形的性质
等边三角形的三个内角相等,并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
直角三角形
直角三角形的定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
勾股定理
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。
中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。