怎么做？

@5772156
这道题怎么做？

@5772156
取出最长边，则最长边在某个正三角形上。记这个三角形为ABC，设O为中心。过O作OP垂直AB于P。
如果有一个点在三角形AOP中，记这个点为X。由题意，存在Y使得角XYC为60度。不难验证长度YA大于AB，矛盾。
现假设三角形形内无其他点，形外有一点X。X在由AB在外接圆上划分出的弓形中。考虑点Y满足角XYA为60度。无论怎样，要么Y不在圆中，要么Y在三角形形内。这与之前结论矛盾。