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【Q科普】PN结篇——肖克莱方程

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好几天前就跟A酱说要写篇科普,由于本人较懒,现在才写好。@alrigz
这篇科普吧,我觉得肖克莱这种东西书上讲的太多了,抄书什么的很没意思,我还是尽量写一些我的理解,中间我好像提出了不止一个问题,大家知道答案就快告诉我吧,如果里面有错误请不吝赐教。(这个吧好像也没几个人,A酱你说要不要我们一起发物吧去,虽然那边也没人会看)
希望各位看完能对物理过程有个更清晰的了解,至于数学推导,任何一本半导体物理或者器件都会比我写的更详细。


IP属地:美国1楼2014-02-13 16:40回复
    在开讲之前,如果你对pn结比较陌生的话,请先将有一个假设和一个结论记住,在往下看的时候时刻提醒自己这两条,会对理解有很大帮助:
    1.中性区(p区n区)内的载流子只会扩散运动,电场产生的漂移运动只存在于耗尽区。
    2.pn结的伏安特性主要是由中性区内少数载流子的扩散运动所决定的。


    IP属地:美国2楼2014-02-13 16:40
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      肖克莱方程就是理想pn结的电流电压方程,几乎每本书都会讲肖克莱方程的四大假设:
      ①小注入条件
      ②突变耗尽层条件
      ③耗尽层电流为常量
      ④波尔兹曼边界条件
      这几个就不一个个说了,因为我感觉没有单独解释的必要嘛,后面推导过程中如果有必要说明的话再加以解释。反倒是有个我认为最重要的假设,我至今还没发现哪本书里仔细解释过,那就是两侧加电压情况下pn结能带图中准费米能级的位置。不过仔细想想至少可以确定那个能带图的趋势是对的,那就不管他了,反正已经近似这么多了,这里近似一下也没什么大不了的,肖克莱方程对于用二极管的工程师们来说绝大多数情况也就是起到看个趋势的作用,需要知道准确电学特性的时候完全可以实验测量。

      上图就是pn结加电压时的能带图。左边是pn结正偏,右边是pn结反偏。因为耗尽区载流子浓度小电导率小,外电压近似全部落在了耗尽区,从pn结两侧导带底和价带顶的位置可以看出反偏的时候势垒增大,而正偏的时候势垒减小。如果没有加外电压的话,pn结势垒就等于热平衡下的内建电势,即费米能级EF统一时的电势差,势垒高度表现为p型材料和n型材料费米能级在禁带中的位置间距。


      IP属地:美国3楼2014-02-13 16:42
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        下面来说上图中的准费米能级,费米-狄拉克分布在热平衡下成立,而当有电流流过pn结,非平衡载流子注入中性区费米分布就失效了,为了继续使用费米分布函数(后面会近似为波尔兹曼分布函数)就引入准费米能级。EFn是电子准费米能级,EFp是空穴准费米能级,由于非平衡载流子的存在这两者一般是不相等的。上图中p区n区多子的准费米能级与原来的费米能级一致,而在耗尽层边缘少子准费米能级移动到耗尽层另一侧费米能级的位置,这是由于在中性区多子数量较大,而通过耗尽层的电流较少,非平衡载流子很难对多子浓度产生明显影响;而少子数量较小,浓度随非平衡载流子影响很大,这表现在能带图上就是准费米能级明显偏移,至于为什么像图中那样偏我就不知道了(施敏那本physics of semiconductor device里有一句话的解释,不过我没看懂,这是问题哦找到有奖)。

        上图(a)是正偏情况下pn结中的载流子分布;上图(b)是反偏情况下pn结中的载流子分布。这张图的中性区部分是可以后面推导出来的,我们先拿来看看。、
        现在我来解释一下是什么造成了pn结上的电流。先说热平衡状态下的pn结,A酱在内建电势的科普贴里已经介绍过两种半导体材料接触由于扩散运动产生耗尽区和内建电势了,可是pn结上为什么没有电流呢?本质原因其实就是因为费米能级统一,可以想象因为有相同的分布函数这些载流子再怎么热运动都不会改变宏观状态,而一旦费米能级不统一,费米能级高的一边载流子就会向另一侧产生净扩散电流,直至重新达到平衡产生统一费米能级(所以说刘恩科那本书上用没有电流来“证明”费米能级统一很不科学)。
        对于加了正向偏压或者反向偏压的pn结来说,由于中性区遭遇非平衡少数载流子注入,统一费米能级被破坏,而载流子热运动(扩散运动)产生扩散电流并趋向于使费米能级统一,最终与非平衡载流子的注入达到平衡。这个平衡状态怎么得到呢?首先我们要了解一个在稳态下必须遵守的定律:电流连续性方程,表现在一维情况就是x轴上各点处净电流相等,具体就不解释了。对于平衡pn结,耗尽层中漂移电流扩散电流处处大小相等方向相反,因此我想上图中耗尽层的浓度分布应该不是准确的,因为电场是中间大两边小,而根据上面那张图耗尽层各处扩散电流都是相等的且电导率是单调变化的(若电子空穴迁移率相等的话电导率就是不变的),漂移电流和扩散电流显然不能处处抵消,也不是定值(这是题外话)。现在我们说说这个平衡状态是怎么得到的:
        1. 我们来看(a)图,正偏情况下,势垒变低,耗尽区变窄,耗尽区中各处的漂移电流都会减小,这就出现了一个正向的净扩散电流。因此p区n区不断有少子注入,在耗尽层边缘就形成了一个堆积,这就把耗尽层边缘的少子浓度抬高了,因为扩散电流正比于浓度梯度,于是扩散电流也就下降了。而耗尽层边缘的少子也不会不休止的堆积,它也在不断扩散进入远离耗尽层的区域,最终达到平衡状态,也就是耗尽层中的净扩散电流与p区n区中的少子扩散电流相等(满足电流连续性方程)。这里通过pn结的净电流变化其实是一个负反馈过程,反馈深度就取决于p区n区少子扩散的快慢,少子扩散越快,堆积程度就越轻,负反馈也就越小。
        2. 我们来看(b)图,反偏情况下,势垒变高,耗尽区变宽,耗尽区中各处的漂移电流都会增大,这就出现了一个反向的净漂移电流。因此p区n区不断有少子被抽走,在耗尽层边缘就形成载流子浓度稀薄的区域,它使耗尽层中的扩散电流增大。这也是一个负反馈过程。但是于正偏不同的是:正偏时耗尽层边缘的少子浓度很难达到极限(也就是另一侧的多子浓度),而反偏时稍加一点电压耗尽层边缘的少子浓度就会触底,也就是少子浓度达到零,此时p区n区的少子浓度分布不会再改变,扩散电流也不会再改变。pn结上通过的电流趋于饱和,也就是反向饱和电流。但是这里有个问题,耗尽层边缘的少子浓度触底以后,这个负反馈就不再存在了,耗尽区的电流怎么改变呢?pn结在稳态下必须满足电流连续性方程,所以耗尽区的电流也会与中性区扩散电流相等且不随外电压而改变,可是随着外压增大耗尽区内漂移电流必然会增大,它是如何保持净电流不变呢?我们后面的讨论都回避了这个问题,我自己也没研究过,不过我想这只可能是耗尽层内载流子分布改变导致的结果。也或许这个问题是无解的,因为我们都是在理想假设中讨论问题,它和实际过程肯定会有偏差。


        IP属地:美国4楼2014-02-13 16:45
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          @alrigz


          IP属地:美国8楼2014-02-13 16:55
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            作为一个高中生。。我想说。。lz来搞基吧


            来自Android客户端9楼2014-02-13 17:08
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              我回归啦 罒ω罒


              IP属地:山东10楼2014-03-15 10:38
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                这个科普有点专业啊


                IP属地:四川来自Android客户端11楼2014-04-18 01:47
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                  别瞎扯了,能计算出多子扩散电流和少子漂移电流,再说两者平衡也不迟,否则就是骗人!


                  IP属地:山东12楼2016-06-06 18:09
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                    顶一个,写得很好。我再慢慢看一遍


                    IP属地:美国13楼2017-04-04 15:33
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