高二数学题

1.抛物线参数：2p=4，p=2，p/2=1，焦点F(0，1)；
设L的方程为y=kx+1；代入抛物线方程得x²=4(kx+1)，即x²-4kx-4=0；设A(x₁，y₁)，
B(x₂，y₂)，则x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4；
y₁y₂=(kx₁+1)(kx₂+1)=k²x₁x₂+k(x₁+x₂)+1=-4k²+4k²+1=1；
故cos∠AOB=OA•OB/[∣OA∣∣OB∣]=(x₁x₂+y₁y₂)/√[(x₁²+y₁²)(x₂²+y₂²)
=(-4+1)/√[(x₁²+y₁²)(x₂²+y₂²)=-3/√[(x₁²+y₁²)(x₂²+y₂²)<0，故∠AOB是钝角。
2.∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[(1+k²)(16k²+16)]=4(k²+1)；
原点到直线kx-y+1=0的距离h=1/√(1+k²)；
故S△AOB=(1/2)∣AB∣h=(1/2)×4(k²+1)[1/√(1+k²)]=2√(1+k²)=4
即有1+k²=4，k²=3，故k=±√3；
L的方程为y=(√3)x+1或y=-(√3)x+1.