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〖悖论〗我正在说谎

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废话少说,正式开始。
悖论的定义:悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。 悖论的成因极为复杂且深刻, 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展,因此具有重要意义。


IP属地:上海来自iPhone客户端1楼2014-02-06 01:45回复
    推荐一本书。http://tieba.baidu.com/p/2243154254
    其余关于悖论的大家可以看看
    《非是非非》:
    在本书中,作者用通俗生动的故事,展现了形形色色的悖论,能使读者在轻松愉快中体验到悖论的特点,也会使读者产生解决悖论的愿望。然而,看似简单的悖论,解决起来却很不简单,需要很坚实的逻辑基础,也要有一定的哲学素养和语言学知识,所以在本书中不可能详细讨论如何解决悖论,而只是提出一个开放的空间。
    其实关于悖论的书也非常少。欢迎在这层恢复推荐。


    IP属地:上海来自iPhone客户端2楼2014-02-06 01:46
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      运动场问题(英文:The dichotomy paradox)是芝诺(Zeno)提出的四个悖论中的第一个,又称为两分法悖论。
      其实四大悖论的关键就是人们没有了解自然界的一个重要概念——“率”的概念。讨论任何“变化”的问题的时候,忽略了变化发生的时候,另一个条件也在同时变化。例如讨论距离的变化的时候,如果你只考虑长度的变化,而忽略了在长度变化时另一个条件“时间”必定也在变化。这就是速率。在速度变化时,有了加速度的概念。加速度变化时,照样可以用加速度变化的多少和时间变化的多少来表示。
      哲学是认识世界的方法和理论。虽然我们一旦发现了率的概念,立刻就可以破解所谓“单一条件变化悖论”,但是悖论的意义就在于激发人们寻找世界真像的好奇心。
      在这4大经典悖论中,我们发现世界的变化并不是单一条件独立变化的,而是多条件同时变化的,这是事实。我们可以用距离除以时间来定义速度,但是速度本身是现实的独立的存在,而不依靠距离和时间。利用距离和时间来表示,仅仅是人们用自己能够感知的概念来表示难以感知和表示的事物罢了。比如我们天天坐汽车,但是我们难以直接感知汽车加速度的变化。但是简单的公式就可以表明这个变化了。
      悖论的内容
      因为一运动物体在到达目的地之前,必须先抵达距离目的地之一半的位置。即:若要从A处到达B处,必须先到AB中点C,要到达C,又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去,所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。
      这就形成了此一物体若要从A移动到B,必须先停留在A的悖论。这样一来,此物体将永远停留在初始位置(或者说物体初始运动所经过的距离近似0),以至这物体的运动几乎不能开始。因此,我们得出了运动不可能开始的结论。
      见《庄子·天下篇》,庄子提出:“一尺之捶,日取其半,万世不竭。
      [悖论的解释
      其实此悖论的解释如下:
      此悖论在设立时有意忽略了一个事实:那就是从A到B的“运动”必须是一个时间相关的概念而不仅仅是距离的概念。也就是说如果运动的速度为0的时候这个悖论为真!但是一旦运动起来,必然有一个速度,速度等于经过的距离除以历经的时间。什么时候速度为0呢?一种情况是距离为0,根本没有要动,另一种情况大家一般会忽略掉,就是经历的时间趋近于无限,不论距离多大,只要是一个固定值,那么速度就是0,于是悖论就成立了。
      此悖论虽然没有提及时间,但是却故意掩盖了时间这个因素。
      这同最小分割无关,因为在数学上,无限分割是成立的。


      IP属地:上海来自iPhone客户端3楼2014-02-06 01:47
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        飞矢不动悖论
        一根箭是不可能移动的,因为箭在其飞行过程中的任何瞬间都有固定位置,则可知一枝动的箭是所有不动的集合,所以可导出一根箭是不可能移动的。 中国古代的名家惠施也提出过,“飞鸟之景,未尝动也”的类似说法。
        悖论提出过程
        芝诺问他的学生 “一支射出的箭是动的还是不动的?”
        “那还用说,当然是动的。”
        “确实是这样,在每个人的眼里它都是动的。可是,这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗?”
        “有的,老师。”
        “在这一瞬间里,它占据的空间和它的体积一样吗?”
        “有确定的位置,又占据着和自身体积一样大小的空间。”
        “那么,在这一瞬间里,这支箭是动的,还是不动的?”
        “不动的,老师”
        “这一瞬间是不动的,那么其他瞬间呢?”
        “也是不动的,老师”
        “所以,射出去的箭是不动的?


        IP属地:上海来自iPhone客户端4楼2014-02-06 01:50
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          钱包悖论,又称钱包游戏,是概率论中的一个悖论。
          内容
          A和B两人进行一场赌博。
          赌法是:由第三者计算A、B二君钱包里面的钱,钱少者可以赢走钱多者的钱。
          A对于这场赌博的想法为:若B君的钱比我少,我可能输掉我现有的钱。但若B君的钱比我多,我赢了,就会得到多于我现有的钱。我能够赢的钱比输的钱多,所以这场赌博对我有利。
          而B的想法也是如此。
          二人想法的逻辑都正确,但若认为二人的想法都正确,又将做出这场赌博对A、B二人都有利的错误结论。这显然是一个悖论。
          来源
          钱包悖论源自法国数学家莫里斯·克莱特契克,在他的《数学消遣》书中赌的是领带而非钱.
          “有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人,让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想:我知道我的领带值多少。我也许会失去它,可是我也可能赢得一条更好的领带,所以这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢?”


          IP属地:上海来自iPhone客户端5楼2014-02-06 01:51
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            接上面:克莱特契克的分析
            克莱特契克在他的书中指明必须限制条件,这才是一场公平的游戏,例如A,B二人对对方穿领带的习惯一无所知等。
            他还假定每一个比赛者带有从0到任意数量(比如说一百元)的钱。以此假定构成两人钱数的矩阵,就可看出这个此赛是“对称的”,不会偏向任何一方。
            但他没有指出两个比赛者的想法错在哪里。
            考虑胜算
            其实问题就在A,B二人只以“可以赢更多的钱”这点,就做出这场赌博对自己有利的结论,当然是错误的。 这场赌博应从胜算去判断对谁有利,而不是以“可以赢更多的钱”来判断。
            若以谁有胜算来判断,必须注意二点:
            必须计算期望值。
            “钱包里有多少钱”是很随机的。无法有一定的标准。难以论定这场赌博的胜负,但若将“所有人类的钱包里的钱”相加后除以全人类数目,还是可以得出一个平均值。
            若钱包里的钱比平均值小,那胜算比较大,反之较小。各国家,各地区人的钱包里的平均值都不一样,全人类太广泛,以国家,地区来分更加有胜算。
            但就算是费很大力气来得到这平均值,还是很难确定有胜算的。由此可见A,B二人认为这场赌博对自己有利的结论是做得多么轻易,缺乏思考。
            其实最有胜算的方法是知道对方的钱包里有多少钱。
            另一种分析
            钱包只有二个,所以钱包里的钱只存在二个数:
            X,Y,设X>Y。
            A有1/2机会是X,1/2机会是Y;B也如是。
            如果A的钱是Y,则赢得X;如果A的钱是X,则输掉X;B也如是。
            结论:1/2机会赢,1/2机会输。
            而A,B想法的问题出在,他们假设了3个数:
            设A有X元,B有Y元,或Z元(Z>X)。
            但实际上只存在2个数,所以这是错误的论证,推理出错误的结论。


            IP属地:上海来自iPhone客户端6楼2014-02-06 01:52
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              谎言者悖论是因句意会自我矛盾而无法成立,最常见的例子是“我在说谎”此句。因若我所说是真(“我在说谎”),那我便不是在说谎;但若我所说是假(“我不在说谎”),那么我就是在说谎。所以无论这句子是真或不真,情况都不可能成立。
              起源
              西元前6世纪,克利特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话:“所有克利特人都说谎。”
              严格来说,埃庇米尼得斯这句话并不能算是悖论,因为这句话一定是错的。如果埃庇米尼得斯所言为真,那么克利特人就全都是说谎者,身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外,于是他所说的这句话应为谎言,但这跟先前假设此言为真相矛盾;假设此言为假,那么也就是说有部分克利特人是不说谎的,则表示埃庇米尼得斯说谎,仍符合假设(即埃庇米尼得斯属于克利特岛的人中说谎的部分),因此这句话一定是错的


              IP属地:上海来自iPhone客户端7楼2014-02-06 01:53
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                苏格拉底悖论(Socratic paradox),来自于自指句。
                死循环
                典型的范例如下:
                下面的句子是错误的。
                上面的句子是正确的。
                如果下面的句子是错误的,那么上面的句子也是错误的。那么下面的句子就是正确的,那么上面的句子就是正确的……就这样陷入了死循环。
                另外一个典型的范例:
                这句话是假话。
                如果“这句话”是假话,则这句话是真的,则“这句话”真的是假的,则这句话又是假的;则这句话又是真的……这样又陷入了死循环


                IP属地:上海来自iPhone客户端8楼2014-02-06 01:54
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                  唐吉诃德悖论是指记载在唐吉诃德小说中的一个涉及悖论的故事。
                  桑丘·潘萨在他治理的岛上颁布一条法例,规定过桥的旅客必需诚实地表示自己的目的,否则就要接受绞刑。 有一个旅客在见到桥上的告示后,宣称自己过桥是要接受绞刑的。
                  这使执法者感到为难:如果旅客的言论为真,则他应被释放并不得受绞刑,但如此一来旅客言论即变为假。如其言论为假,则他会被绞死,但如此一来其言论即变为真。该旅客被带到桑丘面前,而桑丘最后把他释放


                  IP属地:上海来自iPhone客户端9楼2014-02-06 01:55
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                    Braess 悖论
                    在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间(travel time)增加了,而且是所有出行者的旅行时间都增加了,这一附加路段不但没有减少交通延滞,反而降低了整个交通网络的服务水准(level of service),这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的Braess 悖论现象。
                    例子


                    IP属地:上海来自iPhone客户端10楼2014-02-06 01:57
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                      考虑右图中的交通网,有4000辆车打算在其中路上通行。通过的时间从起点到A是路上车的数量除以100,而从起点到B是固定的45分钟(另一条路相同)。如果近路不存在(即交通网上只有4条路),从起点到A到终点需要的时间是4/100+45,而从起点到B到终点需要的时间是
                      B/100+45如果其中某条路的通过时间更短,是不可以达到纳什均衡的,因为任何一个理性的司机都会选择更短的路。因为有4000辆车,易知A+B=4000可以解得A=B=2000这样每条路的通过时间现在都是2000/100+45=65分钟。假设有了一条近路(通过时间接近于0),在这种情况下所有的司机都会选择从起点到A到B这条线路,因为就算所有的车都走这条路,通过时间也不过40分钟,小于起点到B的45分钟。到达A之后,所有的司机都会选择从用接近0的时间行驶到到B再到终点,因为就算所有的车都走这条路,通过时间也不过40分钟,小于A到终点的45分钟。这样所有车的通过时间是4000/100+400/100=80分钟,比不存在近道的时候还多了15分钟。因为没有司机愿意切换到别的路上去,所以走原先的路线(起点A终点,起点B终点)的时间都变成了85分钟。如果大家都约定好不走近路,那么都可以节约15分钟的时间。但是,由于单个的司机总是能从抄近道上获益,所以这种约定是不稳定的,于是Braess悖论便出现了。


                      IP属地:上海来自iPhone客户端11楼2014-02-06 02:07
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                        “理发师悖论”悖论内容主条目:理发师悖论
                        在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。于是产生矛盾。
                        罗素悖论
                        我们通常希望:任给一个性质,满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论:
                        罗素悖论:设命题函数P(x)表示“x∉x”,现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是:A∈A是否成立?首先,若A∈A,则A是A的元素,那么A具有性质P,由命题函数P知A∉A;其次,若A∉A,也就是说A具有性质P,而A是由所有具有性质P的类组成的,所以A∈A。
                        罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论、书目悖论。
                        罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。
                        理发师悖论和罗素悖论等价
                        理发师悖论和罗素悖论是等价的:
                        因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立


                        IP属地:上海来自iPhone客户端12楼2014-02-06 02:08
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                          爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论
                          理论
                          此悖论是对于量子力学的正统诠释——哥本哈根诠释提出反驳的一个思想实验,对于物理量的观测值以及物理学理论可以解释的值长久以来的观念做出挑战。此悖论引起众人对量子缠结现象的兴趣,并且引出了约翰·贝尔于1964年对于哥本哈根诠释与EPR悖论纷争所提出的厘清对错方案——贝尔不等式。
                          EPR实验产生了一种二分法的结果,要不
                          对于一量子系统之A部分的进行测量的结果,对于在另一遥远处的B部分的物理实体(physical reality)[1]有非局域性的效应;量子力学可以预测以后在B部分做一些测量会得到什么样的结果。不然就是
                          量子力学是不完备的:跟B相应的某些物理实体要素无法由量子力学来解释(亦即需要额外的变量来解释。)
                          虽然原先是以思考实验形式出现,目的在于展示量子力学的不完备性,然而尔后真实的实验结果却驳倒所谓的局域原理,使得爱、波、罗三人的原先目的失效。困扰爱、波、罗三位论文作者的“鬼魅般的超距作用”("spooky action at a distance")在为数众多的可再现实验中一再地出现。爱因斯坦到过世前都没有接受量子力学是一个“真实”而完备的理论,一直尝试着想要找到一种诠释可以与相对论相容,且不会暗指“掷骰子的上帝”,这可以从他对量子力学内禀的随机性以及与直观相违有所不满上头观察得到。


                          IP属地:上海来自iPhone客户端15楼2014-02-06 02:11
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                            辛普森悖论
                            当人们尝试探究两种变量是否具有相关性的时候,比如新生录取率与性别,报酬与性别等,会分别对之进行分组研究。辛普森悖论是在这种研究中,在某些前提下有时会产生的一种现象。即在分组比较中都占优势的一方,会在总评中反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论,但一直到1951年E.H.辛普森在他发表的论文中,该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名该悖论。
                            请看下面的例子
                            一所美国高校的两个学院,分别是法学院和商学院,新学期招生。人们怀疑这两个学院有性别歧视。现作如下统计:
                            法学院性别 录取拒收总数录取比例
                            男生 8 45 53 15.1%
                            女生 51 101 152 33.6%
                            合计 59 146 205
                            商学院性别 录取拒收总数录取比例
                            男生 201 50 251 80.1%
                            女生 92 9 101 91.1%
                            合计 293 59 352
                            根据上面两个表格来看,女生在两个学院都被优先录取。即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总:性别 录取拒收总数录取比例
                            男生 209 95 304 68.8%
                            女生 143 110 253 56.5%
                            合计 352 205 557
                            在总评中,女生的录取比率反而比男生低。


                            IP属地:上海来自iPhone客户端17楼2014-02-06 02:14
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                              女生单独两个矢量斜率都比男生大,说明它们的比率都比较高。但最后男生总体向量斜率却大于女生
                              借助一幅向量图可以更好的了解情况(右图)
                              这个例子说明,简单的将分组数据相加汇总,是不能反映真实情况的。
                              就上述例子说,导致辛普森悖论有两个前提。
                              两个分组的录取率相差很大,就是说法学院录取率很低,而商学院却很高。而同时两种性别的申请者分布比重相反。女性申请者的大部分分布在法学院,相反,男性申请者大部分分布于商学院。结果在数量上来说,拒收率高的法学院拒收了很多的女生,男生虽然有更高的拒收率,但被拒收的数量却相对不算多。而录取率很高的商学院录取了很多男生。使得最后汇总的时候,男生在数量上反而占优。
                              有潜在因素影响着录取情况。就是说,性别并非是录取率高低的唯一因素,甚至可能是毫无影响的。至于在学院中出现的比率差,可能是随机事件。又或者是其他因素作用,比如入学成绩,却刚好出现这种录取比例,使人牵强误认为这是由性别差异而造成的。
                              为了避免辛普森悖论的出现,就需要斟酌各分组的权重,并乘以一定的系数去消除以分组数据基数差异而造成的影响。同时必需了解清楚情况,是否存在潜在因素,综合考虑。


                              IP属地:上海来自iPhone客户端18楼2014-02-06 02:18
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