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虚心向诸位请教探究子集个数有几个,感激不尽

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人教版数学2-3上的一段内容:探究子集个数有多少
S={a1 ,a2,a3} S1是子集可分三个步骤:
第一步,考查元素a1是否在S1中,有两种可能[a1∈S1,a1∉S1]
第二步,考查元素a2是否在S1中,有两种可能[a2∈S1,a2∉S1]
第三步,考查元素a3是否在S1中,有两种可能[a3∈S1,a3∉S1]
只要完成以上三个步骤,那么集合S1中元素就完全确定了。根据分布乘法计数原理,
对于有三个元素组成的集合,共有2乘2乘2=8个不同的子集。
好难理解啊!


1楼2014-02-04 19:58回复
    求助


    2楼2014-02-04 20:02
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      高手们把你们怎么想的说说啊,尽管不是什么难题,但我昨天苦思冥想了一下午都没开窍啊


      5楼2014-02-05 08:58
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        8种情况如下:
        第一种:a1∈S1 ,a2∈S1 ,a3∈S1
        第二种:a1∈S1 ,a2∈S1 ,a3∉S1
        第三种:a1∈S1 ,a2 ∉S1 ,a3∈S1
        第四种:a1∈S1 ,a2∉S1 ,a3∉S1
        第五种:a1∉ S1 ,a2∈S1 ,a3∈S1
        第六种:a1∉ S1 ,a2∈S1 ,a3∉S1
        第七种:a1∉ S1 ,a2 ∉S1 ,a3∈S1
        第八种:a1∉S1 ,a2 ∉S1 ,a3∉S1
        再列出S中的所有子集如下:【共八个】
        ∅ {a1} {a2} {a3} {a1,a2} {a2,a3} {a2,a3} {a1,a2,a3}


        6楼2014-02-05 14:50
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          我不明白的是:比如说第一种情况吧,a1 ,a2 ,a3都在除∅以外的7个子集中,那不是把∅漏了么?那不就成了7种么?


          7楼2014-02-05 14:54
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            邀请 :@墨言kone @mayuanzhe123
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            8楼2014-02-05 15:00
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              天哪,不要沉那,我还没有弄明白


              9楼2014-02-05 15:03
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