首先,4c-a>=b>=0,c/a>=1/4 ;5c-3a<=4c-a,c/a<=2
从而 b/a<=2*4-1=7,特别当b/a=7时,第二个不等式成立。等号成立当且仅当a:b:c = 1:7:2.
又c ln b≥a+c ln c 知道0<a<=cln(b/c)
从而b/a>=(b/c)/ln(b/c),设函数f(x)=x/ln(x).(x>1)由导数知识知道函数的最小值为e,从而b/a>=e,
等号当且仅当b/c=e,b/a=e成立。代入第一个不等式知:2<=b/a=e<=3,不等式成立,从而e可以取得。等号成立当且仅当a:b:c = 1:e:1.
从而b/a的取值范围是[e,7]