对正实数a,b，我们定义a mod b = a-b*[a/b]
则显然只需证sigma((i mod x+1) - (i mod x) , i , 1 , n)≤n
我们划两条表示[0,n]的区间的线段，在第一条标出x的整数倍的点，在第二条标出x+1的整数倍的点
然后，我们假设第一条线段中有u个点被标出，第二条有v个，则u≥v
这样我们要证的命题就是，第二条线段中，每个整点到左侧离它最近的整点的距离和（1），
不超过第一条的和+n
我们称第二条线段被标出的点划分为若干段：第一段，第二段，……（不含端点）
第一条也这样划分
那么第二条线段的第i段就是第一条的第i段平移整数个单位后向右延伸1个单位长度。
其内部整点的数目就是比第一条的多一个。
第二条线段第i段内部整点对应在（1）中的距离，除了最右端那个，都在第一条线段第i段中有一条等长的距离对应。
这样，第二条线段所有整点对应的距离和，减去第一条线段的，不会超过每一段最右端的点到左侧对应的标记点的距离和（实际上，第二条线段的第v段甚至可能每个整点都能在第一条中找到对应的，就是说，本应是最右端的那个点跑出区间外。如果第一条线段第u段没法完全对应第v段，说明第一条线段总的整点数都比第二条少，这不可能）
考虑第二条线段每一段中最右端的点与该段左端点的连线，这些线段都位于总线段内部，而且分别属于那些小段，所以互不相交。
线段长的总和就不会超过总长，也就是n。
这样就证完了