作业6随后一题

(1)由题知，f′(x)＝ex＋a.
因此曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线l的斜率为e＋a，
又直线x＋(e－1)y＝1的斜率为，
∴(e＋a)＝－1.∴a＝－1.
(2)∵当x≥0时，f(x)＝ex＋ax>0恒成立，
∴若x＝0，a为任意实数，f(x)＝ex＋ax>0恒成立．
若x>0，f(x)＝ex＋ax>0恒成立，
即当x>0时，a>－恒成立．
设Q(x)＝－.Q′(x)＝－＝.
当x∈(0,1)时，Q′(x)>0，则Q(x)在(0,1)上单调递增，
当x∈(1，＋∞)时，Q′(x)<0，则Q(x)在(1，＋∞)上单调递减．
∴当x＝1时，Q(x)取得最大值．
Q(x)max＝Q(1)＝－e.
∴要使x≥0时，f(x)>0恒成立，a的取值范围为(－e，＋∞)．
(3)依题意，曲线C的方程为y＝exlnx－ex＋x.
令M(x)＝exlnx－ex＋x，
∴M′(x)＝＋exlnx－ex＋1＝(＋lnx－1)ex＋1.

设h(x)＝＋lnx－1，则h′(x)＝－＋＝.
当x∈[1，e]时，h′(x)≥0.
故h(x)在[1，e]上为增函数，因此h(x)在区间[1，e]上的最小值为h(1)＝ln1＝0.
所以h(x)＝＋lnx－1≥0.
当x0∈[1，e]时，.
∴.
曲线y＝exlnx－ex＋x在点x＝x0处的切线与y轴垂直等价于方程M′(x0)＝0在x∈[1，e]上有实数解．
而M′(x0)>0，即方程M′(x0)＝0无实数解．
故不存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝M(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直．

像素是在u咋的

剩下没做完我其在不想做了……

了

涅盘