这道题怎么算啊？

有20个铁球，放在3个盒子中，允许盒子空着共有多少种不同的放法？
21*21*21对吗？

题目只是放在三个盒子中,并没说放在三个不同的盒子中,用隔板法,显然就不行了.重复了很多.
如放在一个盒子本来一种放法,隔板法就会出现3次.
三个盒子数量不同时,同一种情况就会出现6次.

你看这样算对不？
因为有20个小球，每个小球有3种放法，所以一共有3的20次方种放法。

是否可转化为求x+y+z=20的非负整数解个数？

最多的一个盒子分别是：
20、19时，各有1种；
18、17时，各有2种；
16、15时，各有3种；
14、13时，各有4种；
12、11时，各有5种；
10时，有6种
9时，有4种
8时，有3种
7时，有1种。
共44种。

继续5楼的思路。
x+y+z=20，且x≤y≤z，则3x≤20，即：0≤x≤6
x=0，0≤y≤10，11种分法；
x=1，1≤y≤9，9种分法；
x=2，2≤y≤9，8种分法；
x=3，3≤y≤8，6种分法；
x=4，4≤y≤8，5种分法；
x=5，5≤y≤7，3种分法；
x=6，6≤y≤7，2种分法；
总计：(1+2+3+...11)-(1+4+7+10)=66-22=44中分法。

21×20×20

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