英国著名的物理学家霍金为一无神论者,他认为宇宙乃由无中生有而来,不需要上帝的创造。他的想法有何根据,不得而知。世界上到底有没有某种物质乃来自无中生有的呢?有,无处不在的光子便是。爱因斯坦的特殊相对论建立於一个极其重要的假设之上,那就是,"光子的运动速度乃宇宙任何物质运动速度的极限。″爱因斯坦这个假设与古典的加利略运动系统相矛盾,故不能不以罗伦兹变换式取而代之,并由此而导出了一个非常有趣的结论,"任何物体的质量随著其运动速度的增加而增加,当速度达到光速之时其质量为无限大。″由於现实世界不存在无限大这回事,因此,任何具有限质量的物质都不可能以光速运行。光子既然属於物质,那麼它本来的质量只能为零。质量为零,意味著其静止时并不存在。一个本来并不存在的东西,不妨以"概念″名之,籍著运动而产生质量,此谓之无中生有者也。有人或许会问,在宇宙之间,光子何时产生,这对物理学家来说,不可能有答案。有些物理学家认为宇宙初期,其核心乃一团温度极高、密度及压力均极其巨大的物质,这团物质突然之间发生大爆炸,之后不久宇宙因而形成。又说,整个宇宙还在不停的膨胀之中。这个理论,虽然上了大学物理学的教课书,还是有很多的物理学家并不认同,也显然与霍金所说有异。在物理学家之间,对宇宙的形成,是不可能得到一致的解答的。至少目前如此。最近,某物理学家因为发现了所谓"上帝粒子″而得了诺贝尔物理学奖,以此粒子对物质的形成起了极端重要作用之故。或许,在不久的将来,科学家终於在实验室发现带有无限智慧及能量的粒子也不定。相对於古人,今日的人类所具有的科学技术又岂是古人所能幻想到的!
无论在数学或物理学,无限大及无限小都是极其重要的两个概念。事实上,人类社会上根本不存在无限大及无限小这种数量,无论在理论上或实际上均是如此。它们只是随著数学及物理学的发展而在数学家的头脑中产生,其作用纯粹是为了在计算过程中之所需。整个微积分学便是建立在这两个概念之上。在高等数学之中,很多概念在理论上极其重要,实际运算上,用处不大。例如拉伯格积分学,其定义比较抽象,在实变函数论及高等概率论中都起了理论上不可或缺的作用,但在实际求积分之值之时,还是非求诸黎曼积分不可。又广义函数论的理论在一九三二年为苏联数学家索伯列夫完成,但不为西方国家的数学家所知。一九四八年,法国数学家罗仑史华斯发表了他的有关广义函数论的成果,当英国著名的物理学家狄拉克知道了此事之后,他说,"在二十年代,我已经成功的利用这种函数观念於我的论文上了,现在还需要数学家去证明它的正确性吗?″这正是物理学家和应用数学家与纯粹数学家对理论的严密性存在的不同之处。可以这样说,某些数学理论的完美性,其在实际上的应用远不如其在艺术性上的价值。但这并不包括无限大及无限小这两个概念在内。不久前,在华岳,有一网友曾说,"於空间两点,一质点由其中一点运动至另外一点,必须经过两点之间无限多的点,理论上需要无限长的时间,但实际上不然。″此网友没有说出原因何在。要说明此点,利用无限大及无限小这两个概念便很容易使人明白其中的道理。由於质点经过两点之间每一点的时间都是无限小,无限小相加无限多次,亦即无限小乘以无限大,在特殊的情形之下,其乘积为一有限数值。
曾经有朋友向我提出一个非常有趣的问题。他说,"根据佛教经典,无始以来,无限多的众生修成佛果,而一旦成佛,便不会退转,变回众生。这样看来,应该是佛的数目越来越多,众生的数目越来越少才对,何以佛经说,"生值佛世难″?又说,"众生数不增不减″?朋友言之成理,由佛教经典可知,宇宙之间,有无限多佛土,每一佛土,只有一佛,但有无限多的众生,无始以来,均是如此,理由何在?这个问题,对一般人而言,似乎不可思议,对一个对"点集论″有些少认识的人来说,理由其实很简单。这就是因为整个宇宙存在著不同层次的无限大之故。无限大有所谓可数性的无限大,例如,自然数的个数、有理数的个数、代数数的个数等,都是可数的;超越数的个数则属於不可数之列。实数集乃是包含所有已知数目的集合,当然也是不可数。根据集合论的理论,无限个可数性的集合相加,仍然是可数集合;而就算在实数集上除去无限多个可数集合,其结果仍然是不可数。可数集与不可数集,两者之间存有不可逾越的关系。如果宇宙之间,佛的数目像自然数般无限的增加,而众生数目却如实数般的具有不可数性,则佛的数目与众生的数目之比永远都是滴水与海洋之比,永恒如此!
接触佛教经典之后,不但使我对人生何以会有生老病死,得到了初步的认识;对某些科学上的理论也有了比较深切的了解。在一般人看来,宇宙在空间上,无限大,在时间上,无穷尽。其实空间与时间都不过是假像。佛弟子大目犍连为了试探佛在说法之时,声音可传多远,於是运用神通,飞到无穷远处的另一佛土上去,结果佛的声音依然清清楚楚的传入耳朵。佛以一音说法,空间就是假像。又隋代高僧智者大师在诵读法华经之时,至经中的一句"名真精进″,突然入定,在定中,身处灵山,佛在灵山会上犹在说法华经。智者大师出定之后,始知时间同样也是假像。或许有人会说,宗教家所言,过於神奇,绝不可信。其实世界上最神奇的,还有超过,人的存在、众生的存在、星球的存在,以及宇宙的存在吗?宇宙都可以存在,还有什麼是不可能存在?宇宙本来就是存在著无限的可能性的!
无论在数学或物理学,无限大及无限小都是极其重要的两个概念。事实上,人类社会上根本不存在无限大及无限小这种数量,无论在理论上或实际上均是如此。它们只是随著数学及物理学的发展而在数学家的头脑中产生,其作用纯粹是为了在计算过程中之所需。整个微积分学便是建立在这两个概念之上。在高等数学之中,很多概念在理论上极其重要,实际运算上,用处不大。例如拉伯格积分学,其定义比较抽象,在实变函数论及高等概率论中都起了理论上不可或缺的作用,但在实际求积分之值之时,还是非求诸黎曼积分不可。又广义函数论的理论在一九三二年为苏联数学家索伯列夫完成,但不为西方国家的数学家所知。一九四八年,法国数学家罗仑史华斯发表了他的有关广义函数论的成果,当英国著名的物理学家狄拉克知道了此事之后,他说,"在二十年代,我已经成功的利用这种函数观念於我的论文上了,现在还需要数学家去证明它的正确性吗?″这正是物理学家和应用数学家与纯粹数学家对理论的严密性存在的不同之处。可以这样说,某些数学理论的完美性,其在实际上的应用远不如其在艺术性上的价值。但这并不包括无限大及无限小这两个概念在内。不久前,在华岳,有一网友曾说,"於空间两点,一质点由其中一点运动至另外一点,必须经过两点之间无限多的点,理论上需要无限长的时间,但实际上不然。″此网友没有说出原因何在。要说明此点,利用无限大及无限小这两个概念便很容易使人明白其中的道理。由於质点经过两点之间每一点的时间都是无限小,无限小相加无限多次,亦即无限小乘以无限大,在特殊的情形之下,其乘积为一有限数值。
曾经有朋友向我提出一个非常有趣的问题。他说,"根据佛教经典,无始以来,无限多的众生修成佛果,而一旦成佛,便不会退转,变回众生。这样看来,应该是佛的数目越来越多,众生的数目越来越少才对,何以佛经说,"生值佛世难″?又说,"众生数不增不减″?朋友言之成理,由佛教经典可知,宇宙之间,有无限多佛土,每一佛土,只有一佛,但有无限多的众生,无始以来,均是如此,理由何在?这个问题,对一般人而言,似乎不可思议,对一个对"点集论″有些少认识的人来说,理由其实很简单。这就是因为整个宇宙存在著不同层次的无限大之故。无限大有所谓可数性的无限大,例如,自然数的个数、有理数的个数、代数数的个数等,都是可数的;超越数的个数则属於不可数之列。实数集乃是包含所有已知数目的集合,当然也是不可数。根据集合论的理论,无限个可数性的集合相加,仍然是可数集合;而就算在实数集上除去无限多个可数集合,其结果仍然是不可数。可数集与不可数集,两者之间存有不可逾越的关系。如果宇宙之间,佛的数目像自然数般无限的增加,而众生数目却如实数般的具有不可数性,则佛的数目与众生的数目之比永远都是滴水与海洋之比,永恒如此!
接触佛教经典之后,不但使我对人生何以会有生老病死,得到了初步的认识;对某些科学上的理论也有了比较深切的了解。在一般人看来,宇宙在空间上,无限大,在时间上,无穷尽。其实空间与时间都不过是假像。佛弟子大目犍连为了试探佛在说法之时,声音可传多远,於是运用神通,飞到无穷远处的另一佛土上去,结果佛的声音依然清清楚楚的传入耳朵。佛以一音说法,空间就是假像。又隋代高僧智者大师在诵读法华经之时,至经中的一句"名真精进″,突然入定,在定中,身处灵山,佛在灵山会上犹在说法华经。智者大师出定之后,始知时间同样也是假像。或许有人会说,宗教家所言,过於神奇,绝不可信。其实世界上最神奇的,还有超过,人的存在、众生的存在、星球的存在,以及宇宙的存在吗?宇宙都可以存在,还有什麼是不可能存在?宇宙本来就是存在著无限的可能性的!
