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求助!圆内接三角形面积最大时的形状及证明

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如题


  • 贴吧用户_0W7QSQW
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答:等边三角形


2025-07-10 15:55:38
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  • 贴吧用户_0W7QSQW
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证明:
part1:给定一弦的情况下,另两边相等时的面积必然大于两边不等时的面积,如上图。


  • 贴吧用户_0W7QSQW
  • 不等式组
    7
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part2:
如图,三角形abc为正三角形,因为AB=AC,AD不=DC,所以s△ABC大于s△ADC
作AD的中垂线交圆与F如图所示,则Sadf>Sacd>Sade
所以Sabc>Sade


  • 贴吧用户_0W7QSQW
  • 不等式组
    7
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part3:
同理,D、E在BC下方时,也有Sabc>Sade
综上,为正三角形时面积最大


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