我表示不会

用定积分把S1，S2分别用ζ表示，然后只要证明当S1=2S2时ζ在定义域内，即该ζ存在即可。

您这个图画得不好，首先没告诉您f是单调函数。
其次，我没看出来f连续可导的作用是什么。
最后，建议您不要在分析学题目中用“面积”这样笼统的说法，用数学的符号语言表示出来，而不要用几何概念（题目的几何意义和题目要证明的内容是两码事）。