@pesili

（1）由题意易知，A（-1,0）B(3,0) C（0，根号3）【C大概不容易直接看出来，这里稍微提示一下，证下△AMC为等边三角形，然后根据30°或60°的三角函数求一下CO（O即使坐标原点）】，然后设y=a（x+1)（x-3) ，带C点坐标进去，求得y=-(根号3/3)（x+1)（x-3).
（2）∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAB=30°
又∵AB为直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=60°
连接DM，易证△BMD为等边三角形
接着也可以证到△CMD为等边三角形
最后平行也就出来了。
（P.S.证明过程不是很规范，如果你要写下来的话，你自己整理一下完整过程。这个证法可能有点复杂，表示初三的忘了许多。希望能帮到你）
（3）连接CD，要求题设的阴影面积，即是求（△CAD的面积+弦CD和弧CD围成的面积），由（2）的结论，可得 △CMD的面积=△CAD的面积,所以 题设的阴影面积=扇形CMD的面积，经计算，得，阴影面积=（2/3)π
（4）若四边形PBCA是直角梯形，可得PB‖AC。设P（1，m），要求P点坐标，可先求出AC的解析式，再求PB解析式。（求PB解析式时，通过平行可知，两者解析式的k的值是相等的，设出解析式，带B点坐标，求得解析式。之后，P点坐标也就出来了。（我算了一下，P坐标是 （1,-2根号3）。【其实这题可用平行向量求解，三步出答案，可惜你还没学到。=-=!!）