[长期更新]数学资料

一、集合
1,元素互异性
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

2,切记空集
A={x|a<x<b}与x(a,b)是不同的
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

3，A包含于B，B包含于C，得A包含于C，真包含同理
但a≠b,b≠c,不能得到a≠c
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

4，A包含于B可推出A∩B=A
A包含于B可推出A∪B=B
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

5,变量相对集中，注意分类讨论
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

6，计算很麻烦，画图来帮助(维恩图，数轴)
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

二、函数
1，一个函数所需考虑的：定义域，值域，奇偶，单调，零点
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

2，对于[a,b]总有a<=b
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

3，对于伪一次，二次…函数，先考虑变量范围，然后讨论
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

4，证明分段函数奇偶性，要互相证明
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

5，单调性：(1)取点(任意)，(2)作差，计算函数值变化量，(3)定号(运用四则运算)，(4)结论
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

6，奇偶性：(1)判断定义域是否关于原点对称，根据f(-x)=-f（x）,f（x）=f（-x）来判断奇偶性
（2）奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局

7，零点:（1）求y=f(a)+b的零点，可认为是y=f(a)与y=-b的交点横坐标
(2)二次函数零点：1)用判别式
2)一重零点变号， 二重零点不变
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8，二次函数：
(1)韦达定理：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
(2)h=0(对称轴)时，f(x)=f(-x)
(3)x=h时，f(h-x）=f(h+x)
(4)x=(a+b)/2时，f(a-x）=f(b+x)
(5)x=h时，f(x)=f(2h-x）
(6)注意：左单调，右单调，相邻端点作比较
(7)利用恒等式对应项系数相等；不等式恒成立问题转化为最值问题
　　　　——你永远不知道人的这一生究竟赌多少局