关于陈省身《微分几何讲义》中余切空间定义的疑问

陈省身的《微分几何讲义》中，是这样定义余切空间的：
M是流形，p是流形上一点，f:M -> R，f是p点某邻域内的C-无穷函数。[f]是流形在点p的函数芽，即是满足f|H=g|H的所有函数g的集合，其中H是p的某个开集。函数芽构成的线性空间记作Fp.
r:(-e,e) -> M是经过p点的一条光滑曲线，其中p=r(0).
记《r,[f]》=d(f。r)/dt|t=0, 其中f。r表示函数复合。
记集合Hp={[f]属于Fp|《r,[f]》=0，对于任何通过p点的曲线r}。
则商空间Fp/Hp称为流形M在点p的余切空间，函数芽[f]的Hp-等价类记作(df)p，称为流形M在点p的余切向量。
这个定义感觉相当抽象，到底应该怎样形象地去理解呢？
如果说流形在一点的切空间可以理解为流形在该处的切平面，切向量就是有向切线，那么余切空间和余切向量应该如何形象理解呢？