解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线x＝
5
2
，
∵点A和点B关于直线x＝
5
2
对称，点B（1，0），
∴A（4，0），
∵OC2=OA•OB=4×1=4，
∴OC=2，
∵点C在y轴正半轴上，
∴C（0，2），
∴y＝
1
2
x2−
5
2
x+2；
（2）由题意，可得AB=3，BC＝
5
，AC＝2
5
，
∵OC2=OA•OB，
∴
OB
OC
＝
OC
OA
，
又∠BOC=∠COA，
∴△BOC∽△COA，
∴∠OCB=∠OAC，
∴△PBC和△ABC相似时，分下列两种情况：
①当
CP
BC
＝
AB
AC
时，得
CP
5
＝
3
25
，∴CP＝
3
2
，
∴OP＝OC−CP＝2−
3
2
＝
1
2
，
∴P(0，
1
2
)；
②当
CP
BC
＝
AC
AB
时，得
CP
5
＝
25
3
，∴CP＝
10
3
，
∴OP＝CP−OC＝
10
3
−2＝
4
3
，
∴P(0，−
4
3
)，
综合①、②当△PBC和△ABC相似时P(0，
1
2
)或P(0，−
4
3
)．