导体中自由电荷一般受到变化磁场激发的涡旋电场E_旋、电荷分布激发的电场E_势和其他非电场力的作用(如洛伦兹力、各种化学电池的化学亲和力)。单位正电荷受的力为
E=E_旋+E_势+K,(1)
其中K为非电场力的等效电场,即单位正电荷受的非电场力。
导体欧姆定律的微分形式为
E=ρj,ρ为电阻率,
代入(1),得
E_势=ρj-(E_旋+K)。
将上式沿着导线积分,左边为电势降U,右边第一项为Ir,第二项为总电动势ε,即
U=Ir-ε,此即电源内部两点电势降公式。
如果积分区域E_旋+K=0,ε=0(即电源外部的导线段),得U=IR。