自顶

左边小于sinX小于右边

1<x<pi/2在3楼已经有了，对于0<x<1，考察f(x)=sinsqrtx-sqrtsinx，f'(x)=(cossqrtx*sqrtsinx-cosx*sqrtx)/(2sqrtx*sqrtsinx)，注意0<cossqrtx<cosx，0<sqrtsinx<sqrtx，所以f'(x)<0，所以f(x)<f(0)=0。
------From Surface Pro

好像就是这样的！路过。。
——我们都有小尾巴，尾巴，巴。。。

变量替换x=t^2比较方便。于是需要证明sin(t^2)>sin^2(t)
由于sin(t^2)>t^2-t^6/6,证明t＾6/6<(t+sint)(t-sint)即可

右边大于(2t-t^3/6)(t^3/6-t^5/120)
只有要证明
t^2<(2-t^2/6)(1-t^2/20)对于0＜t^2<pi/2成立即可

于是只要t^2<2-4/15 t^2即可，也就是t＾2＜30/19的都满足

sin(x^z)<sin(x)^z
0<z<1,0<x<pi/2
似乎都是成立的
看作z的函数f(z)=sin(x^z)-sin(x)^z
f(0)=f(1)=0什么什么的
而且min函数接近一条直线