3、旋转法构造全等三角形
例3 如图3所示，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，并且AF平分EAD，求证：BEDFAE。 分析：本题要证的BE和DF不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起。可将ADF绕点A旋转90到ABG，则
ADF≌ABG，BE=DF，从而将BEBG转化为线段GE，
再进一步证明GEAE即可。证明略。 4、延长法构造全等三角形
例4 如图4所示，在ABC中，2ACBB，
BADDAC，求证：ABACCD。
分析：证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段。本题可延长AC至E，使AEAB，构造ABD≌AED，然后证明CECD，就可得ABACCD。 5、截取法构造全等三角形
例5 如图5所示，在ABC中，边BC上的高为AD，又2BC，求证：CDABBD。 分析：欲证明CDABBD，可以在CD上截取一线段等于
BD，再证明另一线段等于AB。如果截取DEBD（如图所示），
D
图 2
E
C
B
A
D
图 3
G
C
B
A
E
F
D
图 4
C
B
A
E
D
图 5
C
B
A
E
3
则ADE可认为而ADB沿AD翻折而来，从而只需证明CEAE即可。 证明略。
例3 如图3所示，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，并且AF平分EAD，求证：BEDFAE。 分析：本题要证的BE和DF不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起。可将ADF绕点A旋转90到ABG，则
ADF≌ABG，BE=DF，从而将BEBG转化为线段GE，
再进一步证明GEAE即可。证明略。 4、延长法构造全等三角形
例4 如图4所示，在ABC中，2ACBB，
BADDAC，求证：ABACCD。
分析：证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段。本题可延长AC至E，使AEAB，构造ABD≌AED，然后证明CECD，就可得ABACCD。 5、截取法构造全等三角形
例5 如图5所示，在ABC中，边BC上的高为AD，又2BC，求证：CDABBD。 分析：欲证明CDABBD，可以在CD上截取一线段等于
BD，再证明另一线段等于AB。如果截取DEBD（如图所示），
D
图 2
E
C
B
A
D
图 3
G
C
B
A
E
F
D
图 4
C
B
A
E
D
图 5
C
B
A
E
3
则ADE可认为而ADB沿AD翻折而来，从而只需证明CEAE即可。 证明略。
