3、旋转法构造全等三角形
例3 如图3所示,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,并且AF平分EAD,求证:BEDFAE。 分析:本题要证的BE和DF不在同一条直线上,因而要设法将它们“组合”到一起。可将ADF绕点A旋转90到ABG,则
ADF≌ABG,BE=DF,从而将BEBG转化为线段GE,
再进一步证明GEAE即可。证明略。 4、延长法构造全等三角形
例4 如图4所示,在ABC中,2ACBB,
BADDAC,求证:ABACCD。
分析:证明一条线段等于另两条线段之和,常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段,再证明延长部分与另一短线段相等即可;或者在长线段上截取一条线段等于短线段,再证明余下部分等于另一条短线段。本题可延长AC至E,使AEAB,构造ABD≌AED,然后证明CECD,就可得ABACCD。 5、截取法构造全等三角形
例5 如图5所示,在ABC中,边BC上的高为AD,又2BC,求证:CDABBD。 分析:欲证明CDABBD,可以在CD上截取一线段等于
BD,再证明另一线段等于AB。如果截取DEBD(如图所示),
D
图 2
E
C
B
A
D
图 3
G
C
B
A
E
F
D
图 4
C
B
A
E
D
图 5
C
B
A
E
3
则ADE可认为而ADB沿AD翻折而来,从而只需证明CEAE即可。 证明略。
例3 如图3所示,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,并且AF平分EAD,求证:BEDFAE。 分析:本题要证的BE和DF不在同一条直线上,因而要设法将它们“组合”到一起。可将ADF绕点A旋转90到ABG,则
ADF≌ABG,BE=DF,从而将BEBG转化为线段GE,
再进一步证明GEAE即可。证明略。 4、延长法构造全等三角形
例4 如图4所示,在ABC中,2ACBB,
BADDAC,求证:ABACCD。
分析:证明一条线段等于另两条线段之和,常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段,再证明延长部分与另一短线段相等即可;或者在长线段上截取一条线段等于短线段,再证明余下部分等于另一条短线段。本题可延长AC至E,使AEAB,构造ABD≌AED,然后证明CECD,就可得ABACCD。 5、截取法构造全等三角形
例5 如图5所示,在ABC中,边BC上的高为AD,又2BC,求证:CDABBD。 分析:欲证明CDABBD,可以在CD上截取一线段等于
BD,再证明另一线段等于AB。如果截取DEBD(如图所示),
D
图 2
E
C
B
A
D
图 3
G
C
B
A
E
F
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图 4
C
B
A
E
D
图 5
C
B
A
E
3
则ADE可认为而ADB沿AD翻折而来,从而只需证明CEAE即可。 证明略。