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5．翻折法

5．翻折法
若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形．
例5．如图（8）已知：在△ABC中，∠A=45º, AD⊥BC，若BD=3，DC=2，
求：△ABC的面积．
解：以AB为轴将△ABD翻转180º，得到与它全等
的△ABE，以AC为轴将△ADC翻转180º，得到
与它全等的△AFC，EB、FC延长线交于G，易证
四边形AEGF是正方形，设它的边长为x，则BG
=x－3，CG=x－2，在Rt△BGC中，（x-3）+（x-2）=5．
解得x=6，则AD=6，∴S△ABC=×5×6=15． 图（8）


例3．已知：如图（6），P为△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，
求∠APB的度数．
分析：直接求∠APB的度数，不易求，由PA=3，PB=4，PC=5，
联想到构造直角三角形．
略解：将△BAP绕A点逆时针方向旋转60°至△ACD，连接PD，
则△BAP≌△ADC，∴DC=BP=4，∵AP=AD，∠PAD=60°，
又∵PC=5，PD+DC=PC 图（6）
∴△PDC为Rt△, ∠PDC=90º∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90º=150º．
S△ABC=×5×6=15． 图（8）


在正方形A,B,C中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF,求LEAF度数


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