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高一数学吧 关注：28,842贴子：207,549
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快来解啊

证明f(x)=x+4/x 在(2，正无穷大)是否是增函数？


是啊


稍微变一下


基本过程就可以了


设x1,x2自己算一下就好


到底有没有会算的


减函数。分离常数 1+4[HEAVY DIVISION SIGN]x。可知x在2到正无穷上 递减 区间（1，3）


设2＜x1＜x2 然后作差f(x1)-f(x2)=x1+4/x-x2-4/x2
=x1-x2+(4x2-4x1)/x1x2
=x1-x2+[4(x2-x1)]/x1x2
=x1-x2-[4(x1-x2)]/x1x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2) (x1x2-4)/x1x2
因为2＜x1＜x2,所以x1x2＞4,所以x1x2-4＞0,又因为x1-x2＜0,所以f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),所以f(x)在(2,正无穷)上为增函数


这是个减函数不信自己带


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