例1：如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分BC，AD⊥AC，求∠BAC的度数。
解：延长DE,使DE=AD，连接BE。∵AD⊥AC(已知)∴∠EAC=90°(垂直定义)∵∠ADC和∠BDE是对顶角(已知)∴∠ADC=∠BDE(对顶角定义)又∵AD平分BC(已知)∴DB=DC(平分线定义）在△ADC和△EDB中：
例1-图
【DA=DE】（已知）【∠ADC=∠BDE】(已证)【DB=DC】(已证）∴△ADC≌△EDB（SAS)∴AC=BE（全等三角形对应边等）∴∠E=∠EAC=90°（等量代换）∵AB=2AC（已知）∴AB=2BE（等量代换）即1/2AB=BE∴∠BAE=30（在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+90°=120°（等式性质）
例2：如图，在△ABC中，AB=5a，AC=3a（a>0），求中线AD的取值范围。解：延长AD至AE,交BC于D，使DE=AD。连接EC。∵∠EDC和∠BDA是对顶角∴∠EDC=∠BDA又∵D是BC的中点∴BD=DC在△ABD和△CDE中：【DE=AD】【∠EDC=∠BDA】【BD=DC】
例2-图
∴△ABD≌△CDE(SAS)∴AB=EC=5a∵△ACE∴AC+EC>AE>EC-AC又∵AC=3a，EC=5a∴AE的取值范围为：5a+3a>AE>5a-3a即8a>AE>2a由题意：AE=2AD∴8a>2AD>2a即4a>AD>a
解：延长DE,使DE=AD，连接BE。∵AD⊥AC(已知)∴∠EAC=90°(垂直定义)∵∠ADC和∠BDE是对顶角(已知)∴∠ADC=∠BDE(对顶角定义)又∵AD平分BC(已知)∴DB=DC(平分线定义）在△ADC和△EDB中：
例1-图
【DA=DE】（已知）【∠ADC=∠BDE】(已证)【DB=DC】(已证）∴△ADC≌△EDB（SAS)∴AC=BE（全等三角形对应边等）∴∠E=∠EAC=90°（等量代换）∵AB=2AC（已知）∴AB=2BE（等量代换）即1/2AB=BE∴∠BAE=30（在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+90°=120°（等式性质）
例2：如图，在△ABC中，AB=5a，AC=3a（a>0），求中线AD的取值范围。解：延长AD至AE,交BC于D，使DE=AD。连接EC。∵∠EDC和∠BDA是对顶角∴∠EDC=∠BDA又∵D是BC的中点∴BD=DC在△ABD和△CDE中：【DE=AD】【∠EDC=∠BDA】【BD=DC】
例2-图
∴△ABD≌△CDE(SAS)∴AB=EC=5a∵△ACE∴AC+EC>AE>EC-AC又∵AC=3a，EC=5a∴AE的取值范围为：5a+3a>AE>5a-3a即8a>AE>2a由题意：AE=2AD∴8a>2AD>2a即4a>AD>a
