一道数学题

【-1/2,0）,（0,1/2】

你再看看，算错没有？

先说一下基本思路。

再说具体解题过程。

a　≤　-(3+√7)/2
或
a　≥　1

就是f（-1）*f（1）＜0

已知a是实数，函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a的取值范围。
一、根据判别式△≥0，可得，a≥-(3-√7)/2，或a≤-(3+√7)/2
二、当f(x)在[-1,1]上只有一个零点时，一定有：f(-1)f(1)≤0，即(a-5)(a-1)≤0，解得，1≤a≤5；再结合判别式可得，1≤a≤5；
三、当f(x)在[-1,1]上有两个零点时，顶点在[-1,1]内，即：-1＜-1/(2a)＜1，a＞1/2或a＜-1/2，同时还要满足判别式及下列条件：
（1）a＞0时，f(-1)=a-5≥0，且f(1)=a-1≥0，即a≥5，同时结合判别式可得，a≥5；
（2）a＜0时，f(-1)=a-5≤0，且f(1)=a-1≤0，即a≤1，同时结合判别式可得，a≤-(3+√7)/2；
综上，a的范围是，1≤a≤5或a≥5或a≤-(3+√7)/2，即a≥1或a≤-(3+√7)/2。