楼主至今步兵，感觉抢码无望，前几天看到有人发帖讨论如果平均都是50胜率的话 JJC平均会有几胜 楼主闲来无事 于是便进行了计算并进行了一亿次的验证，如有不对 欢迎批评指正。如果之前有人发帖计算过，大家就请当看个笑话。
另外，楼主是小学生，概率算法应该大家都能看懂吧。另外 懒得看的同学可以直接往下翻 找到【总结】。
请容楼主吃口热翔。详见楼下。

首先让我们回顾一下竞技场的规则（骑兵请跳过） 开启竞技场后与别人比赛，每场结束后统计胜场与负场，如果胜场等于9场或负场等于3场则结束。那么如果按照胜率50%来计算 究竟应该平均几胜呢？楼下上算法。

0胜情况 这个很简单 3连败 即0.5*0.5*0.5=0.125 就是12.5%（这个就不多解释了 如果实在想不明白可以把8种情况都列举出来）
1胜 前三场2胜1负 第四场负 假设第一种情况 √×× × 概率为0.5^4（^表示幂） 同理×√× ×和××√ ×的概率也为0.5^4 不难看出1胜概率为0.5^4*3（情况种类数）=0.1875即18.75%
其实现在已经可以写前八项通向了 但是为了大家更明白 我再写一个2胜的
2胜 前四场2胜2负 第五场负 情况种类如下 √√×× ×||√×√× ×||√××√ ×||×√√× ×||×√×√ ×||××√√ × 6种情况 概率为0.5^6*5=0.1875即18.75%
不难看出 0-8胜通项公式可以这么写
第n胜 0.5^(n+3)*情况数
情况种类：n+2场2负的情况共有多少种，这个楼主在小学奥数学过 是个等差数列(n+2)*(n+1)/2
至于为什么这里不便解释（明白的这楼可以略过了）
如果实在不明白楼主给你们看一个归纳法：
n=0时（0胜） 1种情况 上已说明
n=1时（1胜） 3种情况 上已说明
n=2时（2胜） 6种情况 上已说明
n=3时 3胜 ：√√√×× ×||√√×√× ×||√√××√ ×||√×√√× ×||√×√×√ ×||√××√√ ×||×√√√× ×||×√√×√ ×||×√×√√ ×||××√√√ × 10种情况
不难推出 n胜有(n+2)*(n+1)/2 情况
也就是说 1-8胜的通项公式为 第n胜：
p(n)=0.5^(n+3)*(n+2)*(n+1)/2

最后是第9胜 为了验证计算正确 我们不拿100%减去其他概率
第9胜的情况分3种
1. 9连胜 0.5^9
2. 9胜1负 0.5^10*9(9种情况)
3. 9胜2负 0.5^11* 10*9/2(10*9/2种情况 算法与上类似 不赘述)
1+2+3 三项和为9胜概率
得到了各胜的概率 平均胜场为 胜场数*概率数 0-9的总和 （数学期望哦 LZ小学奥数也是学过的）

然后小学数学老师说 算完题要验算 于是lz进行了1亿次的验算 高科技如下 真的是1亿次哦

【总结】总结在这里 懒得看上面的看这里哦
经过计算 如果按50%胜率打竞技场 平均场次为2.95场略小于3场 但是由于奖励并不一定是线性变化的比如 1场2胜 1场4胜和两场3胜哪个奖励好 未知 所以我们并不能断言平均奖励会比三胜奖励差
另外 细心的朋友可能发现了 没错 0胜1胜2胜的概率为50% 也就是说 半数的局会以不到三胜GG
最后，楼主确实很无聊 不过希望回复的同学们少回一些：“我X，LZ你tm的够无聊的”
可以回一些：“LZ你太可怜了，我送你个激活码吧”

最后 以上计算仅为好玩 仅为理论（中国文字博大精神）
懂得概率的孩子们都应该明白 概率并不等于实际结果~
预祝大家都能拿到属于自己9胜
最最后 谢谢吧主的精品 前面x楼的几位同学抱歉我删掉了
如有得罪，你来打我啊~

非常感谢楼主的计算 不过正如楼主所说数学期望与实际结果总是有误差的 并且有人尝试过 天梯模式和竞技场模式一部分玩家互通 所以这个期望值会稍微偏大

楼主你太可怜了，我不送你个激活码吧！

楼主你太可怜了，送我个激活码吧！
我……我才不会因为一个女孩而放弃魔法呢！

手机党表示确实看不清。。

我X，LZ你tm的够无聊的，太可怜了，我就不送你激活码了

学习楼主大神

数据帝给跪了，实际我们只要知道进竞技场大多数人都是赔钱的就可以了！整个竞技场整体上应该是负增长