一道分式范围题的启发--you know or not know but should know

几句废话
个人认为三角换元（参数方程）在解几中一无是处，当年高三做题的时候。点在椭圆上时，我都是用参数方程做的，本来认为会比直角坐标方程简单的，结果复杂的大几倍（可能由于我没发现此法的妙处吧）。建议吧友做解几的时候，见点设点，见线设线。
三角换元（参数方程）在求值域是最近才总结出来的，好像很厉害的样子（或许过几年也会认为这个也是一无是处吧，哈哈，大家看看认为有用就记下来吧）
罗何玉的解几万能套路，这个才是高考考的东西
http://wenku.baidu.com/link?url=dI_u9rQH59r6oHQCWkg0MW256Vp-fwb3T-UModwTSpUoxJGWTUw6QPfyHnzy7u5lZyn8eBP6WxWwNOYqD0mz33fbIE3KimZqOm3LiedTLYS
解几：直标--参方--极标--极点极线--仿射，感兴趣的一关一关过吧I

遇到三元题目，我的老师这么讲的--
“高考不考三元的，三元绝对可以换成两元，同学们，三次函数不是你们能驾驭的了的啊”
遇到分式求范围的题目，我的老师这么讲的--
“拿到齐次式不上下同除，你想干嘛的？！”
遇到应用题的时候，我的老师这么讲的--
“差什么设什么，做应用题不要怕设，最后没得用的都会消掉”[汽车过隧道控速问题是典例]
个人感觉这三句话还是挺有用的，以此为基础I

楼主动用自己高中所有知识
1.几何意义、特殊意义--fail
2.设这个式子=k，然后乘过来，用x表示y，韦达定理--fail。这个方法好像是一元不齐次分式求范围用的
3.分离常数项--fail
4.求导（隐函数之类）--fail

还有最后的曙光--三角换元（参数方程）
我们老师又是这么讲的--”看见x²+y²=k（定值）的结构，出题人想的绝对是三角换元“
这题呢？天南地北的，哪来三角换元的？
所以，有的老师就是岳不群啊，怪异的知识不教，不求有功但求无过，通式通法讲完，来一句“感兴趣的自己研究”，当我们是神啊。没得风清扬，你就是令狐冲，学到最后也就是岳不群那块料！所以，高中最好的老师是同学，找个小伙伴一起研究数学是良策！I

一般的三角换元（参数方程）就是一个θ是变量，这里我们要两个，
x，y都是＞0的，说明他们是第一象限内的所有的点，怎么办
x=kcosθ
y=ksinθ
k＞0，θ∈（0，π/2）
是不是第一象限所有的点。

带入有

括号的范围是≥2，分式的范围是≥1/根号5，然后就没得然后了

如果说我的三角换元还是可以接受的话，我的老师的三角换元就吓到我和我的小伙伴了......

k-θ法小结
1.未知量要齐次
2.k与θ有时有关系，有时没得关系
3.便于解答只有相互限制关系而无限定关系的求范围题目

例一：x²+y²≤1，求|x²+2xy-y²|的范围

例一解答：
x=kcosθ，y=ksinθ，k∈[0，1]，θ∈R
原式=|........|=..........∈...........

例二解答
x=kcosθ，y=ksinθ，θ∈(π/3，π]，k＞0且k和θ有“一定”关系...
原式=2sin（θ+π/3）∈..............
当时我上黑板讲这个方法的时候，很多人都抓住k和θ的限定条件不放，但从最后的式子中可以发现，这个和k是没得关系的，也就是说这个仅仅和y/x的值有关..........I

例三解答
x-3=sin²θ，θ∈[0，π/2]
原式=sinθ+根号3·cosθ∈..........
求导可求范围，柯西不等式可求最值

三角换元（参数方程）的巧妙之处不仅于此，日后有新的题目可留于此楼
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