反证法，不存在不动点的话，因为连续，所以单调增或单调减。都可以分别导出与那个等式相矛盾的结论，从而有不动点

先证 f 单射：对 x<y 不可能有 f(x)=f(y) 否则 x=ff(x)=ff(y)=y 与 x<y 矛盾；
然后单射的连续函数一定是严格单调的
（这个可以用介值性说明，写起来太麻烦了）
f(x) 如果没有不动点意味着其始终在 y=x 的一侧。
如果 f(x)>x 那么 f 只能是递减的，否则两边作用 f 导致矛盾。而 f(0)>f(x)>x 显然不可能对任意 x>0 成立。类似地可说明 f(x)<x 的情况。I

表示不会