其中d(n)表示n的所有正约数的个数 包括1和本身

高中or大学？

设d（n）=t，则d（t²）=t，于是在[t+1,t²]和[1,t-1]中都恰有（t-1）/2个数为t²的约数。
于是t为奇数。设t=∏pi^ai，其中pi均为奇素数，ai>=1为正整数。则d（t²）=∏（2ai+1）。
令pi^ai<=（2ai+1）,pi^ai-（2ai+1）为关于ai的增函数。则pi<=3，则pi=3，ai=1.，对于其他的（pi，ai），均有pi^ai>（2ai+1）。于是t=3，，于是n=t²=9