挽

发stagkexchange吧。。。

Xn不交紧，找到an、bn满足
(an,bn)⊆X1∪...∪Xn的余集，且an、bn∈X1∪...∪Xn，且a(2n+1)=a(2n),b(2n+2)=b(2n+1)
易证(an,bn)的交不空

高中党表示看不懂〔穷贱双修〕

Xn是一列不交紧集
先取a1=supX1，不妨设supX2>a1，取a2=a1，b2=inf(X2∩(a1,∞）,由不交知b1>a1
这时设定一个标记g2=a（表示下一次改变an）
若X3∩(a2,b2)=空集，则不做改变（a3=a2,b3=b2,g3=g2),
若X3∩(a2,b2)不空，令a3=sup(X3∩(a2,b2))（注意a2<a3<b2)，b3=b2，g3=b（表示下一次改变bn）
......
若a(n-1)、b(n-1)、g(n-1)已定义，现定义an、bn、gn
若Xn∩(a(n-1),b(n-1))=空集，则不做改变（an=a(n-1),bn=b(n-1),gn=g(n-1)),
若Xn∩(a(n-1),b(n-1))不空且g(n-1)=a，令an=sup(Xn∩(a(n-1),b(n-1))，bn=b(n-1)，gn=b
若Xn∩(a(n-1),b(n-1))不空且g(n-1)=b，令bn=inf(Xn∩(a(n-1),b(n-1))，an=a(n-1)，gn=a
这样得到的an、bn是交替改变的且an递增、bn递减、an<bn、∩(an,bn)不属于∪Xn
若an、bn一共只改变有限次，显然交非空，若改变无限次，因为交替改变，所以an有一个严格递增子列、bn有一个严格递减子列，所以交非空I

为什么我觉得这个结论是不对的......

不明 路过