摘自guokr
0.99999...=1是正确无误的,但是哪个数的小数表示都不是0.999...所以没有矛盾。
解释：有人认为这叫无限接近于一，但是这个说法本身就是不合适的。在现在的主流数学理论中，没有哪个数是无限接近于另一个数的。（*注意这里说的是最主流的，非标准分析是另一套体系，但是顾名思义不够标准不够主流而且其中很多东西是与我们常识相悖的。比如说非标准分析不承认实数的Archeimedean性质，也即在那个世界中愚公移山可能永远也挖不完，但是我们都能理解愚公的想法是有道理的。）
对于这个的证明，用无穷级数的证明是对的，0.999...*10-0.999...=9那个证明是不够严谨的。因为你首先得说明0.999...这个记号是啥意思。你可能会说这不是个无限循环小数么？小学都学过啊！不过，数学喜欢有定义的东西。（*像直线和点以及自然数这样的东西靠公理来描述的定义，属于半个例外。）事实上，小数是可以严格的定义的。参见瓦尔特·芦丁的《数学分析原理》第一章。这里我就不赘述了。总体而言，是先定义实数，再定义实数的小数表示。实数的按照定义的小数表示是唯一的。通过小数表示复原实数的方法是无穷级数求和。而没有哪个实数的小数表示是0.9999...或者说一个数学家不知道0.999...是什么，就像看吐火罗语一样不认得。所以说0.999...应当理解成小数表示实数的方法的一个推广，用无穷级数求和可以复原出原实数来。所以说比较严格的说法是：0.999..不是一个数的小数表示，但是可以把它理解成一个类似于小数表示的记号。这个记号通过类似于小数表示的方法—也即无穷级数—可以求出1。（*无穷级数求和是通过无限接近于一的方式求出他的和1的。无穷级数的和是1这句话是没有任何问题的，无穷级数并不无限接近于一（因为无穷级数是一个和，这个和有可能不存在，也有可能是一个数，但不是一个过程），接近于一的是无穷级数的部分和序列。这里涉及到微积分的基本概念--极限，而这是一个令人头痛的繁琐概念，这里就不介绍了。）或者简单点说：0.999.不是一个正确的记号，但是这个不正确的记号可以理解成1而不引发任何矛盾。
0.99999...=1是正确无误的,但是哪个数的小数表示都不是0.999...所以没有矛盾。
解释：有人认为这叫无限接近于一，但是这个说法本身就是不合适的。在现在的主流数学理论中，没有哪个数是无限接近于另一个数的。（*注意这里说的是最主流的，非标准分析是另一套体系，但是顾名思义不够标准不够主流而且其中很多东西是与我们常识相悖的。比如说非标准分析不承认实数的Archeimedean性质，也即在那个世界中愚公移山可能永远也挖不完，但是我们都能理解愚公的想法是有道理的。）
对于这个的证明，用无穷级数的证明是对的，0.999...*10-0.999...=9那个证明是不够严谨的。因为你首先得说明0.999...这个记号是啥意思。你可能会说这不是个无限循环小数么？小学都学过啊！不过，数学喜欢有定义的东西。（*像直线和点以及自然数这样的东西靠公理来描述的定义，属于半个例外。）事实上，小数是可以严格的定义的。参见瓦尔特·芦丁的《数学分析原理》第一章。这里我就不赘述了。总体而言，是先定义实数，再定义实数的小数表示。实数的按照定义的小数表示是唯一的。通过小数表示复原实数的方法是无穷级数求和。而没有哪个实数的小数表示是0.9999...或者说一个数学家不知道0.999...是什么，就像看吐火罗语一样不认得。所以说0.999...应当理解成小数表示实数的方法的一个推广，用无穷级数求和可以复原出原实数来。所以说比较严格的说法是：0.999..不是一个数的小数表示，但是可以把它理解成一个类似于小数表示的记号。这个记号通过类似于小数表示的方法—也即无穷级数—可以求出1。（*无穷级数求和是通过无限接近于一的方式求出他的和1的。无穷级数的和是1这句话是没有任何问题的，无穷级数并不无限接近于一（因为无穷级数是一个和，这个和有可能不存在，也有可能是一个数，但不是一个过程），接近于一的是无穷级数的部分和序列。这里涉及到微积分的基本概念--极限，而这是一个令人头痛的繁琐概念，这里就不介绍了。）或者简单点说：0.999.不是一个正确的记号，但是这个不正确的记号可以理解成1而不引发任何矛盾。
