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步练师、曹冲命题(简陋勿喷)

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背景:顺手牵羊是一种让双方价值发生转移的行为,你的牌越好,你的损失越大。本文以曹冲和步练师为例小小研究了一下这种命题,即“在不完全顺手的情况下对好牌或坏牌的取舍”
注:完全顺手指的是鲁肃的帝盟或对1手牌角色的顺手牵羊,这种情况很明显,好牌必定会被拿走,因此必然拿烂牌。不完全顺手,拿到好牌是可能不被顺走的,只是需要冒一定的风险。
为了便于阅读,将先给出总结,后给出推导过程。
【总结】
明知道对方能获得自己的一张手牌时:
[1]选择好牌或是烂牌,根据自己的当前手牌数 N 进行判断。基本情况下,当N等于1时,拿好牌和烂牌的收益相等。当N大于等于2时,则毫不犹豫拿好牌。
[2]牌价值如果对双方有差别的,先简化为好牌没差别烂牌有差别,或好牌有差别烂牌没差别的情况。当好牌对自己更好,或烂牌对自己更差时,毫不犹豫选择好牌。如果好牌对对方更好,或烂牌对对方更差时,可根据差别的数值,适当提高拿好牌时对 N 的要求,例如令N=2、3等。
[3]如果有两套涉及多张的摸牌方案时,如果好牌方案摸牌数量更多时,选择好牌方案;如果好牌方案摸牌数量更少时,提高选择好牌方案时对 N 的要求,例如令N=2、3等。
[4]实际中,由于时间限制,需要玩家根据轻重缓急以及自身经验,选择第(2)条或第(3)条进行简化判断。例如,忽略牌数量的不等,仅仅考虑牌的价值对双方的差别。又如,忽略牌的价值对双方的差别,仅仅看好牌的数量多还是烂牌的数量多。


IP属地:江西1楼2013-10-03 22:56回复
    【推导简介】
    曹冲N手牌,牌均价值为1。仁心有两张牌可以拿,1张好牌价值为2,1张烂牌价值为p。敌方步练师即将对曹冲进行安恤,假设安恤后牌的价值不变。请问曹冲应该拿哪一个,才能令双方的价值差对本方最有利。
    曹冲拿价值为2的,被安恤之后,收益为K1=q-2*(1*N/(N+1)+q*1/(N+1))
    曹冲拿价值为p的,被安恤之后,收益为K2=p-2*(1*N/(N+1)+p*1/(N+1))
    一般而言,p小于等于1,q大于等于2
    K1-K2=q-p-2*(q-p)/(N+1)=(q-p)*(N-1)/(N+1)。当N=1时,K1=K2。也就是说,当初始手牌为N=1张时,为曹冲拿好牌与否的平衡点,【这个平衡点与好牌的价值、烂牌的价值无关】,【好牌的q大于p可以保证符号为正】。由于N大于等于0。因此,除非是空城的曹冲,才不能拿好牌。2牌或以上的曹冲,必须拿好牌。
    具体情况千变万化。
    (1)不一定是曹冲和步练师,有可能是顺手牵羊;你的上家明顺手时,你应该拿什么牌,显然N=1的时候随意,N=2的时候好牌。
    (2)好牌、烂牌对不同角色的价值也不一定相同。你的烂牌可能是别人的好牌。
    假设烂牌对两个角色的价值相等,但好牌对敌人而言更好一些,或烂牌对敌人而言更烂一些,这时候拿好牌显然就需要提高对手牌数N的要求了。
    其他的情况,例如烂牌对敌人而言更好一些,或好牌对敌人而言更烂一些,则基本上应该拿好牌了,因为降低对N的要求,而标准N的数值为1,几乎不可以再将了。
    实战的时候,先简化为以上两种情况的其中一种,再估算N的数值,从而决定好牌还是烂牌。
    (3)不一定是一张牌。比如曹冲可以拿的好牌数、烂牌数不一定相等且不一定相等,或某一方案有的是好牌有的是烂牌。可以临时这么想:
    拿牌方案一比拿牌方案二拿的牌多,且牌更好,则将降低对拿好牌时N的要求。鉴于N已经为1,因此,当有方案好牌多的时候,基本要拿好牌了。
    拿牌方案一比拿牌方案二拿的牌少,但牌更好,则将提高拿好牌时对N的要求。因此可以适当地将N提高到2,甚至3。
    注意,当多张牌存在时,(2)、(3)方案将进行综合判断,或者由玩家简化为其中一种。


    IP属地:江西2楼2013-10-03 22:56
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      纳尼


      IP属地:湖北3楼2014-02-02 19:41
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