3.2.34（schwarz定理）若f(x)在[a,b]上连续，f(x)的广义二阶导
f[2](x)=lim(h->0+) (f(x+2h)+f(x-2h)-2f(x))/4h^2存在且恒等于0。
试证：f(x)=ax+b(a、b为常数）
此题如果没有提示，我应该做不出来的。
作辅助函数F(x)=f(x)-g(x)+R(x-a)(b-x)
其中g(x)为过(a,f(a))与(b,f(b))的一次函数。
那么我们证明F(x)与R同号即可，如果同号，有R>0时，F(x)>=0，得f(x)-g(x)>-R(b-a)^2/4，R<0时有f(x)-g(x)<-R(b-a)^2/4
R->0取极限,可得：f(x)-g(x)<=0且f(x)-g(x)>=0
那么关键在证明同号。
只讨论R>0的情况（R<0同理）
因为f(x)连续，故F(x)连续，在[a,b]上有最小值，而端点出函数值有F(a)=F(b)=0。
如果在区间端点出取得最小值，则结果易见。
如果不在端点出取得最小值，则肯定在[a,b]内某点取得最小值。
假设于x0处取得。
实际上由f[2](x)=lim(h->0+) (f(x+2h)+f(x-2h)-2f(x))/4h^2=0
可得F[2](x)=lim(h->0+) (F(x+2h)+F(x-2h)-2F(x))/4h^2=-2R<0
则在x=x0处，显然有F(x0+2h)+F(x0-2h)-2F(x0)>0，则F[2](x0)>=0，与F[2](x)<0矛盾。故最小值不能在区间内取得。
得证。