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求解

求解，设方程x∧2+ax的绝对值=4。只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根。


a=4


2025-06-28 17:34:18
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简单说下理由，原方程式可以化简为x^2+ax±4=y，这样两个方程开口向上，并且是上下平移，能够重合。方程x^2+ax+4=y1在上面，因为开口向上，只有当这个方程有2个等根的时候，两个图像才能和x轴有3个交点，所以△=a²-4*4=0,a=±4。


原方程可转化为两个二次方程：
x²+ax-4=0
x²+ax+4=0
对于x²+ax-4=0，∆=a²+16>0，方程一定有两个相异实根；
因此x²+ax+4=0有且仅有一个实根，即∆=a²-16=0，a=±4
a=4时，三根分别为：-2、-2+2√2、-2-2√2
a=-4时，三根分别为：2、2+2√2、2-2√2


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