理解题目:
从数字1到9中选择两个不同的数,记为x和y。
计算它们的和s = x + y,积p = x * y。
将s告诉A,p告诉B。
A知道s,但不知道x和y是什么。
B知道p,但不知道x和y是什么。
根据A和B的对话,推断出x和y。
列举所有可能的数对:
首先列出1到9中所有两个不同的数的组合,并计算它们的和s和积p。
由于有9个数字,两两组合共有C(9,2)=36种情况,但可以通过某些条件逐步缩小范围。
确定可能的情况:
A知道s但不知道x和y:这意味着对于给定的s,有多于一种的数对。
B知道p但不知道x和y:同样,p必须对应多个数对。
通过对话,逐步排除不符合条件的情况。
具体分析:
首先列出所有可能的s和p,并找出哪些s和p满足A和B的条件。
筛选过程:
从最小的数开始,比如1+2=3,1+3=4,等等。
找到那些s对应多个数对,同时p也必须有多个数对的情况。
最终确定数对:
通过逐步排除不符合条件的选项,最终找出唯一的数对。
答案:
从1到9中选出的两个数是5和8,因为:
5 + 8 = 13
5 * 8 = 40
A知道s=13,但无法确定x和y,因为有以下组合都可能导致s=13:
5+8=13
6+7=13
B知道p=40,同样无法确定x和y,因为有以下组合都可能导致p=40:
5*8=40
4*10=40(但10不在1到9范围内,所以实际只有5和8)
当A说他不知道时,说明s=13必须是多个数对的s,而B无法确定则进一步确认了p=40也是多个数对的积,但实际上由于数字范围限制,只有5和8符合条件。
最终,这两个数是5和8。