问一道弱题

y=x^3+x+1 与 直线l 交于A、B、C三点，且有|AB|=|BC|=sqrt(5)(即根号5)，求l方程。
答案是:y=2x+1 先猜答案是y=2x+1,后证明
这里想请教以下两个问题：
1. 怎么猜到是y=2x+1 ?
2. 这样没有证明除了y=2x+1外，其他的直线都不满足条件,这个好像不是很显然？