[向量OA=xOB+yOC]全方面谈谈系数的几何意义

自己先思考
△ABC中，若AB+3AC=mBC+2nAC，求m-n的值

第一块知识

三角形AOB中，C在线段AB上，若“向量OC＝ｘ向量OA+ｙ向量OB”，证明他的充要条件是“x+y＝１”
不难，自己证，证出来了才能对系数这块有些许了解。

例题一解答

向量OQ＝ｘ向量OA+ｙ向量OB
则此时x+y＝１
而向量OP＝ｋ向量OQ，不难发现，P在弧中点时，这个ｋ值最大，易得

课后习题一

AD＝２AB=1，四边形ABCD是直角梯形，圆C与BD相切
若点P满足P在圆C内，
向量AP=x向量AD＋ｙ向量AB
求ｘ+ｙ的取值范围

课后习题二

在坐标系xoy的第一象限内（包括坐标轴）
有曲线AB：y=-ax²+b（a＞0，b＞0）
曲线上一点P满足向量OP=x向量OB+y向量OA
求x+y的取值范围

以上大致就是原帖的内容，接下来进行扩充

原来的知识是不够用的，这就要使我们对向量进行更深层次的挖掘
第二块知识

如图，E.F分别是中点，C在AB上
则显然向量OC＝ｘ向量OE+ｙ向量OF，证“x+y＝２”
反之向量OD＝ｘ向量OA+ｙ向量OB”，证“x+y＝１/２”

若此时OP=1/2*xOA+yOB，x+y=1，问：C在哪？

则OP=xOD+yOB，即P在OA的中线上

楼上都是基础，现在放几个题目，这里薄弱的没题都要做一遍，每题都有新知识要讲，做完再看知识点，记忆高

附加题一
已知P是△ABC内的一点，且满足向量ＡＰ＝ｘ向量AB+ｙ向量AC，（ｘ，ｙ属于R）
求ｙ+２ｘ的取值范围
这题是铺垫，大家练练手，估计很多人会卡住

附加题二
在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足向量AP=0.5sin²θ向量AB+cos²θAC，求（向量PA+向量PB）·向量PC的min

正是因为三角函数平方和为一的性质，导致了系数这块易于三角函数联系在一起。这题高中做过三遍

附加题三（这题是一个新的突破）
已知OM、ON夹角60°的单位向量，OP=xOM+yON（x，y为实数），若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，求x-y
联系之前把系数放到向量里，来思考这题

附加题五（口算）
若等比△ABC边长为2，平面内一点O满足CO=1/2*CB+1/3*CA，求OA·OB的值
练习之前学过的拆分知识即13楼问题，这儿容易弄错

附加题六（口算）
OA=（3，1），OB=（1，3），OC=mOA+nOB，0≤m+n≤1，且m，n≥0，C点所有可能出现的位置区域面积为
三角形的面积在坐标系里有一种新算法，1s求出此题面积