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[向量OA=xOB+yOC]全方面谈谈系数的几何意义
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百代文宗
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A诗中吟诗
第一,整理美化大神的图片
第二,拓展、补充大神漏讲的方法、性质
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自己先思考
△ABC中,若AB+3AC=mBC+2nAC,求m-n的值
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第一块知识
三角形AOB中,C在线段AB上,若“向量OC=x向量OA+y向量OB”,证明他的充要条件是“x+y=1”
不难,自己证,证出来了才能对系数这块有些许了解。
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例题一解答
向量OQ=x向量OA+y向量OB
则此时x+y=1
而向量OP=k向量OQ,不难发现,P在弧中点时,这个k值最大,易得
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课后习题一
AD=2AB=1,四边形ABCD是直角梯形,圆C与BD相切
若点P满足P在圆C内,
向量AP=x向量AD+y向量AB
求x+y的取值范围
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课后习题二
在坐标系xoy的第一象限内(包括坐标轴)
有曲线AB:y=-ax²+b(a>0,b>0)
曲线上一点P满足向量OP=x向量OB+y向量OA
求x+y的取值范围
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以上大致就是原帖的内容,接下来进行扩充
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原来的知识是不够用的,这就要使我们对向量进行更深层次的挖掘
第二块知识
如图,E.F分别是中点,C在AB上
则显然向量OC=x向量OE+y向量OF,证“x+y=2”
反之向量OD=x向量OA+y向量OB”,证“x+y=1/2”
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若此时OP=1/2*xOA+yOB,x+y=1,问:C在哪?
则OP=xOD+yOB,即P在OA的中线上
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楼上都是基础,现在放几个题目,这里薄弱的没题都要做一遍,每题都有新知识要讲,做完再看知识点,记忆高
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附加题一
已知P是△ABC内的一点,且满足向量AP=x向量AB+y向量AC,(x,y属于R)
求y+2x的取值范围
这题是铺垫,大家练练手,估计很多人会卡住
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附加题二
在△ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足向量AP=0.5sin²θ向量AB+cos²θAC,求(向量PA+向量PB)·向量PC的min
正是因为三角函数平方和为一的性质,导致了系数这块易于三角函数联系在一起。这题高中做过三遍
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附加题三
(这题是一个新的突破)
已知OM、ON夹角60°的单位向量,OP=xOM+yON(x,y为实数),若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形,求x-y
联系之前把系数放到向量里,来思考这题
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附加题五
(口算)
若等比△ABC边长为2,平面内一点O满足CO=1/2*CB+1/3*CA,求OA·OB的值
练习之前学过的拆分知识即13楼问题,这儿容易弄错
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附加题六
(口算)
OA=(3,1),OB=(1,3),OC=mOA+nOB,0≤m+n≤1,且m,n≥0,C点所有可能出现的位置区域面积为
三角形的面积在坐标系里有一种新算法,1s求出此题面积
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