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2.求x^2+y^2=3z^2+3u^2的正整数解.
解:设(x,y,z,u)是使得x+y+z+u最小的解熟知a^2≡0,1(mod 3).故x,y均被3整除.从而z,u也均被3整除.设x,y,z,u=3x1,3y1,3z1,3u1,则(x1,y1,z1,u1)也是一组解,且x1+y1+z1+u1＜x+y+z+u.这与x+y+z+u的最小性矛盾，故原方程无正整数解.
解:设(x,y,z,u)是使得x+y+z+u最小的解熟知a^2≡0,1(mod 3).故x,y均被3整除.从而z,u也均被3整除.设x,y,z,u=3x1,3y1,3z1,3u1,则(x1,y1,z1,u1)也是一组解,且x1+y1+z1+u1＜x+y+z+u.这与x+y+z+u的最小性矛盾，故原方程无正整数解.
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