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求贴吧的各位大神们帮帮忙~

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设(x^2+2x-2)^2=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+…+a12(x+2)^12,其中ai(i=0,1,2,…,12)为实常数,则a0+a1+2a2+3a3+…+12a12=?


来自手机贴吧1楼2013-08-03 22:53回复
    顶,,,,帮帮忙


    来自手机贴吧2楼2013-08-03 22:54
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      2025-07-05 17:14:37
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      令等式两边的x都=-1。。O_o。。有惊喜


      星座王
      点亮12星座印记,去领取
      活动截止:2100-01-01
      去徽章馆》
      IP属地:北京来自Android客户端3楼2013-08-03 23:16
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        注意到左边最高次为x^4
        则a[5]=a[6]=a[7]=...a[12]=0
        (x^2+2x-2)^2=a[0]+a[1](x+2)+a[2](x+2)^2+a[3](x+2)^3+a[4](x+2)^4
        令x=1,则1=a[0]+3a[1]+9a[2]+27a[3]+81a[4]
        令x=-1,则9=a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
        令x=0,则4=a[0]+2a[1]+4a[2]+8a[3]+16a[4]
        令x=-2,则4=a[0]
        令x=-3,则1=a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+a[4]
        将a[1]、a[2]、a[3]、a[4]解出来就行了


        4楼2013-08-04 16:32
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          令y=x+2
          (x^2+2x-2)^2=(y^2-2y-2)^2=y^4-2y^2(2y+2)+(2y+2)^2=y^4-4y^3+8y+4
          对比一下一下系数:(y^2-2y-2)^2=a[0]+a[1]y+a[2]y^2+a[3]y^3+a[4]y^4
          显然a[0]=4、a[1]=8、a[2]=0、a[3]=-4、a[4]=1
          原式=4


          5楼2013-08-04 16:56
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