皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填满正方形的曲线。 在传统概念中，曲线的数维是1维， 正方形是2维。
1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G)发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。
皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。
实际上，正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f(t)和y=g(t),使得x和y取属于单位正方形的每一个值。
后来，希尔伯特作出了这条曲线。
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

2.克莱因瓶三维空间中的克莱因瓶数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和“外部”之分。
简单地说，克莱因瓶就没有“内部”和“外部”之分
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。
克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。
和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。
它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

如图就是一个用玻璃吹制的克莱因瓶。
好玩的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个麦比乌斯圈！
剪开的克莱因瓶这就是科学的奇迹！多维空间相信会很奇妙！
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

3.魏尔斯特拉斯函数
在数学中, 魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。
魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。
魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

[玫瑰] 历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。
[玫瑰] 魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。
[玫瑰] 许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。
[玫瑰] 魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

4.莱洛三角形
画法 弧三角形,又叫莱洛三角形, 是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的;先画正三角，然后分别以点三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形。
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

勒洛三角形也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案。
下图为此类三角形旋转的一个例子，因为这个特点，该类三角形可用于做运输的轮子，搬东西稳定
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。
将一个实心正方形划分为的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。如下图
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

@sky丨纳兹
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端

我来了，既然来了我就得说几句！只说几句而已！如果我不说几句！就对不起人了，既然我要说几句！那么肯定是要说话的~所以我决定要说几句了。考虑好了要说几句之后！我就来这里说几句了！很显然我是无意间进来说几句的！说了几句后，我觉得我不应该多说。只说最重要的几句就行了！虽然只是很少的几句！可是！你别小看我说的这几句！有这很重要的几句话！就这几句话能改变些什么呢？几句话也许能改变一切！也许我说的这几句话什么也不能改变！不过！就算我说的几句话什么都不能改变！可我还是要把我想说的几句话说出来！如果我不把我想说的几句话说出来！那么，我来到这里而不说出我想说的几句话~~首先不说我想说的这几句话就对不起我自己！其实我不说出这几句话来！就浪费我上面所说的几句话了！到最后我还是总结了一下！！！我只是随意说几句！！我来了！
黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯
　　　--来自助手版贴吧客户端