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【求助】高一一道水题

数列｛an｝中，已知1<a1<2,an+1=an^3-3an^2+3an, n为正整数，求证：
(a1-a2)(a3-1)+(a2-a3)(a4-1)+...+(an-an+1)(an+2-1)<1/4
我只能证明到1<an+1<an
求大神帮助>.<




注意到an+1-1=(an-1)^3 就好了


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