Sin(A+B+C) = (SinACosB +CosASinB)CosC + (CosACosB -SinASinB)SinC
= SinACosBCosC + CosASinBCosC + CosACosBSinC - SinASinBSinC

A=B=C=0

错，A=-90,B=-90,C=0都是度得到
-2>0

原谅我忘说三角形内了

A=B=C=0两边相等，如果把中间改成大于等于……
两边显然不恒等
设一组ABC使得左边大于右边
那么sin(-A)+sin(-B)+sin(-C)=-(sinA+sinB+sinC)<-sin(A+B+C)=sin((-A)+(-B)+(-C))
与原式矛盾
限制ABC在（0，π）应该就成了

三角形内, sinA, sinB, sinC>0, sin(A+B+C)=0

0到180度内有(sinA+sinB+sinC)/3<=sin[(A+B+C)/3]

(sinA+sinB+sinC）/3小于等于sin[(A+B+C)/3]，三个角均为六十度是等号成立
我以前一直都是很复杂的化简做法，但今天看到了一种十分神奇的证法，做出sinx在零到一百八十度内的图像，在图像上取A、B、C三点,构成一个三角形，取该三角形的重心，它的横坐标就是三点的平均数(A+B+C)/3，纵坐标也是三点的平均数(sinA+sinB+sinC）/3，而这个点很明显在sinx图像的下方，所以纵坐标小于sin[(A+B+C)/3]。

膜拜11楼，请问这是什么定理？

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